欧拉回路与欧拉路径

Posted 2020-12-24 wtsruvf

定义：

欧拉回路：每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径

欧拉路径：经过每一条边一次，但是不要求回到起始点

 

欧拉回路存在性的判定：

一、无向图
每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。

二、有向图（所有边都是单向的）
每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。

欧拉路径存在性的判定：

一。无向图
一个无向图存在欧拉路径，当且仅当   该图所有顶点的度数为偶数   或者  除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。

二。有向图
一个有向图存在欧拉路径，当且仅当 该图所有顶点的度数为零     或者 一个顶点的度数为1，另一个度数为-1，其他顶点的度数为0。