欧拉路径与汉密尔顿路径的区别？

Posted 2023-03-24

一个是边，一个是节点。
但是等价的么？

　　区别:
　　若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉(Euler)回路。
　　具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图.
　　求欧拉回路的思路：
　　循环的找到出发点。从某个节点开始，然后查出一个从这个出发回到这个点的环路径。这种方法不保证每个边都被遍历。如果有某个点的边没有被遍历就让这个点为起点，这条边为起始边，把它和当前的环衔接上。这样直至所有的边都被遍历。这样，整个图就被连接到一起了。
　　具体步骤：
　　1。如果此时与该点无相连的点，那么就加入路径中
　　2。如果该点有相连的点，那么就加入队列之中，遍历这些点，直到没有相连的点。
　　3。处理当前的点，删除走过的这条边，并在其相邻的点上进行同样的操作，并把删除的点加入到路径中去。
　　4。这个其实是个递归过程。

哈密顿回路即哈密顿图：哈密顿图(英语:Hamiltonian path，或Traceable path)是一个无向图，由天文学家哈密顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图，闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路(Hamiltonian cycle)，含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。
具体到实际就是在一个有多个城市的地图网络中，寻找一条从给定的起点到给定的终点沿，途恰好经过所有其他城市一次的路径。 参考技术A 欧拉路径和欧拉回路
欧拉路径：从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路径。
欧拉回路：在欧拉路径的基础上又回到起点。
a、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为
终点画完此图。 　　
b、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另
一个奇点终点。 　
c、其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以2便可算出此图需几笔画成。)

欧拉回路和欧拉路径的判断
欧拉回路：
无向图：每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。
有向图：每个顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。
欧拉路径：
无向图：当且仅当该图所有顶点的度数为偶数 或者 除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。
有向图：当且仅当该图所有顶点 出度=入度 或者 一个顶点 出度=入度+1，另一个顶点 入度=出度+1，其
他顶点 出度=入度。

哈密 顿路径和欧拉路径之间的区别

有人可以告诉我汉密尔顿路径和欧拉路径之间的区别。他们似乎相似！

答案

欧拉路径是一条路径，它恰好一次穿过每条边而不重复，如果它在初始顶点结束，则它是一个欧拉循环。

汉密尔顿路径通过每个顶点（注意不是每个边缘），恰好一次，如果它在初始顶点结束，则它是哈密顿循环。

在Euler路径中，您可以多次通过顶点。

在哈密尔顿路径中，您可能无法通过所有边缘。

另一答案

Graph Theory Definitions

（按一般性的降序排列）

• Walk：一系列边缘，其中一条边的末端标记下一条边的开始
• 小径：不重复任何边缘的步行。所有步道都是散步。
• 路径：每个顶点遍历一次的步行路径。 （用于引用开放行走的路径，现在定义已经改变）仅遍历顶点的属性意味着边缘也只交叉一次，因此所有路径都是路径。

Hamiltonian paths & Eulerian trails

• 哈密​​尔顿路径：访问图中的每个顶点（恰好一次，因为它是一条路径）
• 欧拉轨迹：只访问图中的每个边缘一次（因为它是一条轨迹，顶点可能会被多次交叉。）

另一答案

欧拉路径必须完全访问每个边缘一次，而哈密尔顿路径必须访问每个顶点一次。

另一答案

哈密​​尔顿路径只访问每个节点（或顶点）一次，而欧拉路径只遍历每个边缘一次。

另一答案

它们是相关的，但既不依赖也不相互排斥。如果图形具有Eurler周期，则它可能也可能不具有哈密顿量的cyle，反之亦然。

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欧拉循环只访问图中的每个边缘一次。如果图中的顶点有两个以上的边，那么根据定义，循环将不止一次地通过这些顶点。因此，顶点可以重复，但边缘不能重复。

哈密​​尔顿循环访问图中的每个顶点一次（类似于旅行商问题）。结果，边缘和顶点都不能重复。

另一答案

我将在生物学中使用一个常见的例子;通过制作DNA样本重建基因组。

新装配

为了从短读取构建基因组，有必要构建这些读取的图。我们通过将读取分解为k-mers并将它们组装成图形来实现。

我们可以通过访问每个节点重建基因组，如图所示。这被称为哈密顿路径。

不幸的是，构建这样的路径是NP难的。无法推导出有效的算法来解决它。相反，在生物信息学中，我们构建了一个欧拉循环，其中边缘代表重叠。

另一答案

Euler路径是一个仅使用图形的每个边缘一次的路径。它必须具有正好两个奇数顶点。路径在不同的顶点开始和结束。哈密​​顿循环是一个包含图的每个顶点的循环，因此您可能无法使用图的所有边。

另一答案

欧拉路径是使用图形的每个边缘（注释）恰好一次的图形。欧拉电路是一条欧拉路径，在覆盖所有边缘后返回到它的起始点。

汉密尔顿路径是一个覆盖所有顶点（注）的图形。当此路径返回其起始点时，此路径称为hamilton circuit。