NOIP2014D2T3解方程

Posted 2020-08-05 cdcq（本博客废弃！现用博客：https://www.cn

神题一道，做了整整两天（其实是一个思路错了然后搞了两天QAQ）

原题：

已知多项式方程：a0+a1*x+a2*x^2+a3^x3+……+an^xn=0

求这个方程在[1, m]内的整数解（n 和 m 均为正整数）。

0<n≤100，|ai|≤10^10000，an≠0，m≤1000000。

 

这题很神，首先部分分很足，高精度50，万进制或fft应该能拿70，然后正解的思路很奇怪（至少以我现在的水平看来是的）

思路就是如果一个数是0，呢么不管它膜什么数，结果都是0，我们就可以用这个性质来优化算方程的过程

呢么要枚举1-m，然后算，然而这样会T，就需要优化枚举的过程

如果一个数x%k=0，呢么(x+k)%k也是0，枚举的时候就只需要枚举到膜的数就可以代表后面的数

流程大概是酱紫的：

选择5-6个大质数（下面说的都是用5个质数的情况），在输入的时候直接输入数据就膜这五个大质数，然后分别存五个输入数据，表示这五个质数对应的输入数据

枚举内五个质数，然后枚举1-当前的质数，把枚举的东西丢进去算，如果等于零，这个答案就是合法的，否则不合法

如果这五质数搞出来的结果有一个不合法，枚举的东西就不合法

然而上面是这么说的↑，有一点需要注意，枚举的时候不能只用一个数组来+|（或&，都是位运算）来搞，需要先搞五个标记数组，分别对应丢进去算的数分别膜内五个大质数是否合法，在输出的时候再统一验证（即有一个不合法就不合法）

（就是这个问题↑卡了我整两天QAQ）

最后枚举1-m，然后枚举五个大质数，把i膜枚举的质数，然后看对应的标记数组里边是否合法，如果全合法，就进队（要输出个数）

这题脑洞好大……（也许是我太弱了）

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int n,m;  int a[1100][10];
 8 bool can[1100000][6];
 9 int mo[6]={0,11261,19997,22877,21893,14843};
10 int dui[1100000],tou=0;
11 bool check(int x,int y){
12     int z=0;
13     for(int i=n;i>=1;i--)
14         z=((z+a[i][y])*x)%mo[y];
15     return ((z+a[0][y])%mo[y]) ? true : false;//因为memset的问题，所以这里#define false true
16 }
17 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
18     memset(can,0,sizeof(can));
19     memset(a,0,sizeof(a));
20     cin>>n>>m;
21     for(int i=0;i<=n;i++){
22         int mark=1;  char ch=getchar();
23         while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')mark=-1;  ch=getchar();}
24         while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){
25             for(int j=1;j<=5;j++)
26                 a[i][j]=((a[i][j]<<3)+(a[i][j]<<1)+ch-\'0\')%mo[j];//边读边膜，而且要膜在check的时候膜的内个数
27             ch=getchar();
28         }
29         for(int j=1;j<=5;j++)
30             a[i][j]*=mark;
31     }
32     for(int j=1;j<=5;j++)
33         for(int i=1;i<=mo[j]&&i<=m;i++)//如果这个数膜膜的数合法，呢么它加上它膜的内个数也是合法的
34             can[i][j]=can[i][j] | check(i,j);
35     int i=1;
36     for(;i<=m;i++){
37         bool _can=false;
38         for(int j=1;j<=5;j++){
39             int temp=i%mo[j];
40             _can=_can | can[temp][j];
41         }
42         if(!_can)  dui[++tou]=i;
43     }
44     cout<<tou<<endl;
45     for(int i=1;i<=tou;i++)
46         printf("%d\\n",dui[i]);
47     return 0;
48 }

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