Vijos1910 NOIP2014提高组 Day2T3 解方程 其他
Posted tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Vijos1910 NOIP2014提高组 Day2T3 解方程 其他相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong
去博客园看该题解
题目传送门 - Vijos1910
题意概括
已知多项式方程：
a0+a1x+a2x2+...+anxn=0
求这个方程在[1, m]内的整数解（n 和 m 均为正整数）。
对于 100%的数据，0 < n ≤ 100， |ai| ≤ 1010000 ，an ≠ 0，m ≤ 1000000。
题解
我们假如在模意义下解这个方程，就可以省去高精度的复杂度，时间复杂度就没问题了。
但是这样做会导致数据失真。
有一定概率出错。
所以我们考虑多取几个大模数，最好是质数。
然后一起弄一遍，然后就可以过了。
注意，对于一个素数X，我们需要枚举判断的是0~X-1这个区间。
对于X~m这段，由于是在模意义下的，所以对于a+kx这个数，就等价于a。
然后随便找几个大模数，排除法就可以了。
代码
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=105,M=1000005,L=10000+5;
int prime[5]={15737,19127,13553,23333,6667};
int n,m,a[N][5];
bool alive[M],now[M];
char number[L];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(alive,true,sizeof alive);
for (int x=0;x<=n;x++){
scanf("%s",&number);
int len=strlen(number);
for (int i=0;i<5;i++){
a[x][i]=0;
for (int j=number[0]==\'-\';j<len;j++)
a[x][i]=(a[x][i]*10+number[j]-\'0\')%prime[i];
if (number[0]==\'-\')
a[x][i]=(prime[i]-a[x][i])%prime[i];
}
}
for (int i=0;i<5;i++){
memset(now,true,sizeof now);
for (int v=0;v<prime[i];v++){
int tot=a[0][i],Pow=v;
for (int j=1;j<=n;j++)
tot=(tot+a[j][i]*Pow)%prime[i],Pow=Pow*v%prime[i];
if (tot!=0)
now[v]=0;
}
for (int v=0;v<prime[i];v++)
if (!now[v])
for (int j=v;j<=m;j+=prime[i])
alive[j]=0;
}
int tot=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (alive[i])
tot++;
printf("%d\\n",tot);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (alive[i])
printf("%d\\n",i);
return 0;
}
以上是关于Vijos1910 NOIP2014提高组 Day2T3 解方程 其他的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
Vijos P1496 火柴棒等式 NOIP2008提高组第二题
Vijos1605 NOIP2008 提高组T4 双栈排序 BFS