通往奥格瑞玛的道路（洛谷 1462）

Posted 2020-08-05 Cola

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量 有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城 在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

没经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

 

输出格式：

 

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出样例#1：

10

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

/*
  二分答案+spfa 水过
  二分出答案后，看从1到n的最少血量是否小于b，在spfa的过程中注意只有费用小于或等于
  二分出的答案，才能更新最短路。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 10010
#define M 50010
using namespace std;
int first[N],mon[N],dis[N],q[N*4],vis[N],n,m,b;
struct node
{
    int v,pre,t;
};node e[M*2];
int read()
{
    char c=getchar();int num=0,flag=1;
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\')flag=-1;c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){num=num*10+c-\'0\';c=getchar();}
    return num*flag;
}
void add(int i,int x,int y,int z)
{
    e[i].v=y;
    e[i].t=z;
    e[i].pre=first[x];
    first[x]=i;
}
bool check(int limit)
{
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(q,0,sizeof(q));
    int head=0,tail=1;
    dis[1]=0;
    q[1]=1;
    vis[1]=1;
     while(head<tail)
    {
        int x=q[++head];
        vis[x]=0;
        for(int i=first[x];i;i=e[i].pre)
          if(dis[x]+e[i].t<dis[e[i].v]&&mon[e[i].v]<=limit)
          {
              dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].t;
              if(!vis[e[i].v])
              {
                  vis[e[i].v]=1;
                  q[++tail]=e[i].v;
            }
          }
    }
    if(dis[n]<b)return true;
    return false;
}
int main()
{
    int l=0,r=0;
    n=read();m=read();b=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      mon[i]=read(),r=max(r,mon[i]);
    l=mon[1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(i*2-1,x,y,z);add(i*2,y,x,z);
    }
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    if(check(l))printf("%d",l);
    else printf("AFK");
    return 0;
}

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