poj1284Primitive Roots 欧拉函数

Posted 2020-06-13

题目描述：

题意：

　　定义原根：对于一个整数x，0<x<p，是一个mod p下的原根，当且仅当集合{ (xⁱ mod p) | 1 <= i <= p-1 } 等于{ 1, ..., p-1 }.给定p，询问有多少个满足定义的原根。

 

这里有一个定理：如果p有原根，则它恰有φ(φ(p))个不同的原根

　　证明不懂就算了，我也不懂啊TAT

 

证明如下

    　　

 

　　题目中说m是奇素数，所以φ(p)=p-1，故ans=φ(p-1)。

 

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 
 9 int phi(int x)
10 {
11     int xx=x,ans=x;
12     for(int i=2;i<=x;i++)
13     {
14         if(xx==1) break;
15         if(xx%i!=0) continue;
16         while(xx%i==0) xx/=i;
17         ans=ans/i*(i-1);
18     }
19     return ans;
20 }
21 
22 int main()
23 {
24     int a;
25     while(scanf("%d",&a)!=EOF)
26     {
27         
28         int ans=phi(a-1);
29         printf("%d\n",ans);
30     }
31     return 0;
32 }

poj1284

 

2016-02-05 16:12:25