NOIP2015子串[序列DP]

Posted 2020-08-04 Candy?

题目背景

无 

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重

叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式： 

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

 

输出格式：

 

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

 

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1 
aabaab 
aab

输出样例#1：

2

输入样例#2：

6 3 2 
aabaab 
aab

输出样例#2：

7

输入样例#3：

6 3 3 
aabaab 
aab

输出样例#3：

7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

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两种思路

1.f[i][j][k][0/1] a的前i，b的前j，用了k个串，0代表所有方案，1代表必须用第i个的方案

数组开不下，考虑把i滚掉，倒序枚举j和k或者用now和pre交替

WARN：煞笔的把swap(i,j)写到了最内层，因为它查了半个多小时的错

2.不用0/1，match[i][j]表示ij最多往前匹配几个，对f前缀和优化（我还是有点玄乎）

//
//  main.cpp
//  noip2015子串
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1005,M=205,K=205,MOD=1000000007;
int n,m,p;
char a[N],b[M];
int f[2][M][K][2],pre=1,now=0,ans=0;
void dp(){
    f[pre][0][0][0]=f[now][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++,swap(now,pre))
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=p;k++){
                if(a[i]==b[j]) f[now][j][k][1]=(f[pre][j-1][k-1][0]+f[pre][j-1][k][1])%MOD;
                else f[now][j][k][1]=0;
                f[now][j][k][0]=(f[pre][j][k][0]+f[now][j][k][1])%MOD;
                //printf("%d %d %d  %d %d\n",i,j,k,f[now][j][k][1],f[now][j][k][0]);
            }
            
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&p,a+1,b+1);
    dp();
    cout<<f[pre][m][p][0];
    
    return 0;
}