TYVJ 矩阵取数 Label:高精度+dp

Posted 2020-08-04 Radiumlrb

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

 

输出格式：

 

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

代码

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #define maxn 100
  6 using namespace std;
  7 struct bigint{
  8     int a[maxn];//a[0]存位数 
  9     bigint(){memset(a,0,sizeof(a));}
 10     
 11     bigint& operator=(const string s){//字符串类的赋值 
 12         int k=0;
 13         for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
 14             k++;
 15             this->a[k]=s[i]-‘0‘;
 16         }
 17         a[0]=s.size();
 18         return *this;
 19     }
 20     bigint& operator=(const int s){
 21         int num=s,i=0;
 22         while(num){
 23             i++;
 24             this->a[i]=num%10;
 25             num/=10;
 26         }
 27         this->a[0]=i;
 28         return *this;
 29     }
 30     
 31     
 32 /*    bigint& operator=(const bigint &s){
 33         memset(a,0,sizeof(a));
 34         this->a[0]=s.a[0];
 35         for(int i=1;i<=s.a[0];i++){
 36             this->a[i]=s.a[i];
 37         }
 38         return *this;
 39     }*/
 40     //赋值部分结束
 41     
 42     //运算符+ 
 43     bigint operator +(const bigint b){
 44         bigint c;
 45         c.a[0]=max(a[0],b.a[0]);
 46         for(int i=1;i<=c.a[0];i++){
 47             c.a[i]+=(a[i]+b.a[i]);
 48             c.a[i+1]+=c.a[i]/10;
 49             c.a[i]%=10;
 50         }
 51         if(c.a[c.a[0]+1]>0) 
 52             c.a[0]++;
 53         return c;
 54     }
 55     
 56     //比较
 57     /*bool operator <(const bigint b){
 58         if((this->a[0])!=b.a[0]) return (this->a[0])<b.a[0];
 59         for(int i=b.a[0];i>=1;i--){
 60             if((this->a[0])!=b.a[i]) 
 61                 return (this->a[i])<b.a[i];
 62         }
 63         return false;
 64     }*/
 65     
 66     bool operator <(const bigint b){
 67         if(this->a[0]<b.a[0])
 68             return true;
 69         if(this->a[0]>b.a[0])
 70             return false;
 71         for(int i=b.a[0];i>=1;i--){
 72             if(this->a[i]!=b.a[i])
 73                 return this->a[i]<b.a[i];
 74         }
 75         return false;
 76     }
 77     bool operator >(bigint b){//不可写const,会报错 
 78         return b<(*this);
 79     }
 80 };
 81 
 82 ostream& operator<<(ostream&out,const bigint a){
 83     for(int i=a.a[0];i>=1;i--)
 84         out<<a.a[i];
 85     return out;
 86 }
 87 istream& operator>>(istream&in,bigint& a){//不可写const 
 88     string s;
 89     in>>s;
 90     a=s;
 91     return in;
 92 }
 93 
 94 int main(){
 95     int n,m;
 96     cin>>m>>n;
 97     bigint a[105];
 98     bigint tot,f[maxn][maxn];
 99     bigint q,p;
100     for(int num=1;num<=m;num++){
101         for(int i=1;i<=n;i++)
102             cin>>a[i];
103         for(int i=1;i<=n;i++)//预处理
104             f[i][i]=a[i]+a[i];
105         
106         for(int l=1;l<n;l++){
107             for(int i=1;i<=n&&i+l<=n;i++){
108                 int j=i+l;
109                 p=a[i]+f[i+1][j];
110                 q=a[j]+f[i][j-1];
111                 if(p<q) 
112                     f[i][j]=q+q;
113                 else 
114                     f[i][j]=p+p;
115             }
116         }
117         tot=f[1][n]+tot;
118         memset(&a,0,sizeof(a));//注意& 
119         memset(&f,0,sizeof(f));
120         memset(&q,0,sizeof(q));
121         memset(&p,0,sizeof(p));
122     }
123     cout<<tot<<endl;
124     return 0;
125 }

注释部分比较函数不可用，待查

就是一个struct版的高精度，抄自http://www.luogu.org/problem/lists