BZOJ4300 绝世好题

Posted 2020-08-04 ljh2000

Description

给定一个长度为n的数列ai，求ai的子序列bi的最长长度，满足bi&bi-1!=0(2<=i<=len)。

 

 

Input

输入文件共2行。

第一行包括一个整数n。

第二行包括n个整数，第i个整数表示ai。

 

 

Output

输出文件共一行。

包括一个整数，表示子序列bi的最长长度。

 

 

Sample Input

3
1 2 3

Sample Output

2

HINT

 

n<=100000,ai<=2*10^9

正解：按位DP

解题报告：

　　绝世好题！

　　一眼秒，DP。然而我开始只想出了O（N^2）的算法，其实我们并不需要去枚举从谁转移过来，毕竟是和位运算有关，那么我们肯定是要从位的角度出发。

　　f[i]表示处理到当前数，第i位不为0的最优长度。转移很好转。（开始有一个误区：认为一定这个序列的所有数某一位都不为0，实际并不是，因为相邻两个数可以是不同位置使得&运算不为0）

　　代码如下：

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long LL;
 9 const int MAXN = 1000011;
10 int n,a[MAXN],ans;
11 int f[31];//f[i]表示第i位不为0的当前的长度最大值
12 
13 inline int getint(){
14     int w=0,q=1;char c=getchar();
15     while(c!=‘-‘ && (c<‘0‘ || c>‘9‘)) c=getchar();
16     if(c==‘-‘) q=-1,c=getchar();
17     while(c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar();
18     return w*q;
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
24     int now;
25     for(int i=1;i<=n;i++) {
26     now=0;
27     for(int j=0;j<=30;j++) if( (a[i] & (1<<j)) != 0 ) now=max(f[j],now);
28     now++; for(int j=0;j<=30;j++) if( (a[i] & (1<<j)) != 0 ) f[j]=max(f[j],now);
29     }
30     for(int i=0;i<=30;i++) ans=max(ans,f[i]);
31     printf("%d",ans);
32     return 0;
33 }