bzoj3436 小K的农场

Posted 2020-08-04 zbtrs

3436: 小K的农场

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Description

背景

小K是个特么喜欢玩MC的孩纸。。。

描述

小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得

一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，农场a比农场b至多

多种植了c个单位的作物，农场a与农场b种植的作物数一样多。但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存

不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

Input

第一行包括两个整数n和m，分别表示农场数目和小K记忆中的信息的数目接下来m行：如果每行的第一个数是1，接

下来有三个整数a,b,c，表示农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物如果每行第一个数是2，接下来有三个整数a

，b，c，表示农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物如果每行第一个数是3，接下来有两个整数a,b，表示农场a

种植的数量与b一样。1<=n,m,a,b,c<=10000

 

Output

如果存在某种情况与小K的记忆吻合，输出”Yes”，否则输出”No”

 

Sample Input

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

Sample Output

Yes
样例解释
三个农场种植的数量可以为（2,2,1）

分析：显然，题目告诉我们的条件可以转化为不等式，例如条件1，可以转化成b - a ≤ -c ，那么条件2就可以转换成 a - b ≤ c,如果b-a<=k1,c-b<=k2,c-a<=k3,求出c-a的最大值，怎么求呢？可以画一个图：那么注意到c - a <= k1 + k2,而c-a又 <= k3,所有我们求出k3和k1+k2之间的最小值即可，然后观察图，可以发现从a到c恰好有这样两条路径，而对应的最小值则是最短路，那么我们从减数向被减数连边，做最短路即可，但是本题只需要我们输出能不能行，也就是说每两个点之间能不能存在最短路，当一个有向图中出现了负环则不能形成最短路，因为在这个负环中每走一次则路径的长度更短，那么我们只需要判断一下图中是否有负环即可，那么可以用spfa判断，平时写的spfa算法都是bfs形式的，这次最好用dfs形式的，容易判断.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100010;
struct node
{
    int to, w;
};
vector<node> e[maxn];
int vis[maxn],n,m,d[maxn];
bool flag;

void add(int u, int v, int w)
{
    node temp;
    temp.to = v;
    temp.w = w;
    e[u].push_back(temp);
}

void spfa(int x)
{
    vis[x] = 1;
    for (int i = 0; i < e[x].size(); i++)
    {
        node v = e[x][i];
        if (d[v.to] > d[x] + v.w)   
        {
            if (vis[v.to])   //存在更短的路径又被访问过，说明存在负环
            {
                flag = true;
                return;
            }
            d[v.to] = d[x] + v.w;
            spfa(v.to);
        }
    }
    vis[x] = false;
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x,a,b,c;
        scanf("%d", &x);
        if (x == 1)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            add(a, b, 0 - c);
        }
        if (x == 2)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            add(b, a, c);
        }
        if (x == 3)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            add(a, b, 0);
            add(b, a, 0);
        }
    }
    flag = false;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        d[i] = 0;
        spfa(i);
        if (flag)
            break;
    }
    if (flag)
        printf("No");
    else
        printf("Yes");

    return 0;
}