bzoj-3444 3444: 最后的晚餐(组合数学)

Posted 2020-08-04 LittlePointer

题目链接：

3444: 最后的晚餐

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

【问题背景】

高三的学长们就要离开学校，各奔东西了。某班n人在举行最后的离别晚餐时，饭店老板觉得十分纠结。因为有m名学生偷偷找他，要求和自己暗恋的同学坐在一起。

【问题描述】

饭店给这些同学提供了一个很长的桌子，除了两头的同学，每一个同学都与两个同学相邻（即坐成一排）。给出所有信息，满足所有人的要求，求安排的方案总数（这个数字可能很大，请输出方案总数取余989381的值，也可能为0）。

Input

输入有m+1行，第一行有两个用空格隔开的正整数n、m，如题所示。接下来的m行，每一行有两个用空格隔开的正整数，第i行为Ai和Bi，表示Ai的暗恋对象为Bi，保证Ai互不相等。

Output

输出只有一行，这一行只有一个数字，如题所示。

Sample Input

4 2
1 2
4 3

Sample Output

8

 

题意：

 

思路：

 

只有单链和点才满足要求,分叉和环都不能有;链有两个方向放所以ans=(l+r)!*2^l;l为链的个数,r为点的个数;

 

AC代码：

/**************************************************************
    Problem: 3444
    User: LittlePointer
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:6100 ms
    Memory:67784 kb
****************************************************************/
 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stack>
#include <map>
  
using namespace std;
  
#define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
  
typedef  long long LL;
  
template<class T> void read(T&num) {
    char CH; bool F=false;
    for(CH=getchar();CH<‘0‘||CH>‘9‘;F= CH==‘-‘,CH=getchar());
    for(num=0;CH>=‘0‘&&CH<=‘9‘;num=num*10+CH-‘0‘,CH=getchar());
    F && (num=-num);
}
int stk[70], tp;
template<class T> inline void print(T p) {
    if(!p) { puts("0"); return; }
    while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;
    while(tp) putchar(stk[tp--] + ‘0‘);
    putchar(‘\n‘);
}
  
const LL mod=989381;
const double PI=acos(-1.0);
const int inf=1e9;
const int N=5e5+20;
const int maxn=1e4+220;
const double eps=1e-12;
 
int n,m,in[N],p[N],sum[N],num,vis[N];
vector<int>ve[N];
int findset(int x)
{
    if(x==p[x])return x;
    return p[x]=findset(p[x]);
}
inline void same(int x,int y)
{
    int fx=findset(x),fy=findset(y);
    if(fx!=fy)
    {
        p[fx]=fy;
        sum[fy]+=sum[fx];
        sum[fx]=0;
    }
}
 
map<int,int>mp[N];
void dfs(int cur,int fa)
{
    vis[cur]=1;
    num++;
    int len=ve[cur].size();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int temp=ve[cur][i];
        if(temp==fa)continue;
        dfs(temp,cur);
    }
}
int check()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(in[i]>2)return 0;
    }
    num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            if(in[i]==0)vis[i]=1,num++;
            else if(in[i]==1)dfs(i,0);
        }
    }
    if(num!=n)return 0;
    return 1;
}
LL pow_mod(int y)
{
    LL s=1,base=2;
    while(y)
    {
        if(y&1)s=s*base%mod;
        base=base*base%mod;
        y>>=1;
    }
    return s;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    read(n);read(m);
    for(int i=0;i<=n;i++)p[i]=i,sum[i]=1;
    int u,v;
    For(i,1,m)
    {
        read(u);read(v);
        if(mp[v][u])continue;
        ve[u].push_back(v);
        ve[v].push_back(u);
        same(u,v);
        in[u]++;
        in[v]++;
        mp[u][v]=1;
    }
    LL ans=0;
    if(check())
    {
        ans=1;
        int l=0,r=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(p[i]!=i)continue;
            if(sum[i]>1)l++;
            else r++;
        }
        for(int i=1;i<=l+r;i++)ans=ans*(LL)i%mod;
        ans=ans*pow_mod(l)%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
 
 
    return 0;
}