求组合数小结

Posted 2021-02-08 lm-lbg

今天学了一天数学，觉得自己都要转竞了23333

题目链接https://vjudge.net/contest/282927#problem/E

这里说一说求组合数的方法吧

其实就是求阶乘及其逆元的方法：

规定mod为模数，n为数据规模

1.mod为素数

　　　费马小定理：nlogn

　　　线性求逆元(n较小)

2.mod不为素数

　　欧拉筛出两个阶乘的素数，再计算出每个素数的次幂，最后快速幂乘起来即可

　　详见

	n = read(),p = read();
	ans = 1;
	for(int i = 2;i <= 2 * n;i++)
	{
		if(isprime[i] == 0) prime[++tot] = i,minm[i] = i;
		for(int j = 1;j <= tot && prime[j] * i <= 2 * n;j++)
			{
				isprime[i * prime[j]] = 1;
				minm[i * prime[j]] = prime[j];
				if(i % prime[j] == 0) break;
			}
	}
	for(int i = n + 2;i <= 2 * n;i++) cnt[i] = 1;
	for(int i = 1;i <= n;i++) cnt[i] = -1;
	for(int i = 2 * n;i > 1;i--)
	{
		if(isprime[i])
		{
			cnt[minm[i]] += cnt[i];
			cnt[i / minm[i]] += cnt[i];
		}
	}
	for(int i = 2;i <= 2 * n;i++)
		if(isprime[i] == 0)
			ans = ans * power(i,cnt[i]) % p;
	printf("%lld",ans);

　　数学使人憔悴啊qaq