51 NOD 1315 合法整数集(思维 + 模拟)

Posted 2020-08-02 ITAK

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一个整数集合S是合法的，指S的任意子集subS有Fun（SubS）！=X，其中X是一个固定整数，Fun(A)的定义如下：
A为一个整数集合，设A中有n个元素，分别为a0，a1，a2,…,an-1,那么定义：Fun(A)=a0 or a1 or … or an-1；Fun({}) = 0,即空集的函数值为0.其中，or为或操作。
现在给你一个集合Y与整数X的值，问在集合Y至少删除多少个元素能使集合Y合法？

例如：Y = {1,2,4}，X=7；显然现在的Y不合法，因为 1 or 2 or 4 = 7，但是删除掉任何一个元素后Y将合法。所以，答案是1.
Input
第一行两个整数N，X，其中N为Y集合元素个数，X如题所述，且1<=N<=50,1<=X<=1,000,000,000.
之后N行，每行一个整数yi，即集合Y中的第i个元素，且1<=yi<=1,000,000,000.
Output
一个整数，表示最少删除多少个元素。
Input示例
5 7
1
2
4
7
8
Output示例
2

解题思路：
这个题还是很注意细节的，我就错了很多遍，都是泪啊。好了，话不多说，说一下解题思路：
因为是保证或的，所以将 x 转化为2进制之后考虑有 1 的那一位就行了，然后注意一下，比x大的可以直接跳过，因为逻辑或之后肯定还是比x大的，不可能等于x，然后在需要跳过的就是，当前的x的这一位是0，然而集合中的数的这一位恰好为1那么也跳过，逻辑或之后肯定不是 x 了，所以只需要考虑 x 的是1的那些位就行了，然后找最小的。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
typedef long long LL;
LL a[MAXN], tp[MAXN];
int b[MAXN];
int main()
{
    LL n, x;
    while(cin>>n>>x)
    {
        memset(b, 0, sizeof(b));
        LL tmp = x;
        int cnt = 0, m = 0;
        while(tmp)
        {
            b[cnt++] = (tmp & 1);
            tmp >>= 1;
        }
        LL xx;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>xx;
            if(xx <= x)
            {
                int cnt1 = 0;
                LL tt = xx;
                while(tt)
                {
                    int ttt = (tt&1);
                    if(ttt && (!b[cnt1]))
                        goto endW;
                    tt>>=1;
                    cnt1++;
                }
                a[m++] = xx;
            }
            endW:;
        }
        int Min = 999999;
        for(int j=0; j<cnt; j++)
        {
            if(b[j])
            {
                int ans = 0;
                for(int i=0; i<m; i++)
                {
                    if(a[i]&1)
                        ans++;
                    a[i]>>=1;
                }
                Min = min(Min, ans);
            }
            else
                for(int i=0; i<m; i++)
                    a[i]>>=1;
        }
        cout<<Min<<endl;
    }
    return 0;
}
/**
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**/