能量项链

Posted 2020-08-02 蒻

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

 

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出描述 Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

这题让我们来分析一下样例，

(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)

这是一个环，所以我们可以把数据弄成这样 2 3 5 10 2 3 5 10

像上一篇的合并石头有点像,两个合并的话dp[0][1]=num[0]*num[1]*num[2];

三个的话就成了这样dp[0][2]=max(dp[0][1]+dp[2][2]+num[0]*num[3]*num[2],dp[0][0]+dp[1][2]+num[0]*num[3]*num[1])

所以dp[i][j]=max(dp[i][k]+dp[k+1][j]+num[i]*num[j]*num[k+1]) ( i<=k< j )

但是从一个作为头开始递推的max都是不一样的所以我们得到答案的时候需要扫一下谁开头的时候能得到最大的答案。

贴代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef double db;
#define X first
#define Y second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define sd(x) scanf("%d",&(x))
#define Pi acos(-1.0)
#define sf(x) scanf("%lf",&(x))
#define ss(x) scanf("%s",(x))
#define maxn 50005
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1000000007;
int num[205];
int dp[205][205];
int main()
{
#ifdef local
    freopen("in","r",stdin);
    //freopen("out","w",stdout);
    int _time=clock();
#endif
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>num[i];
        num[i+n]=num[i];
    }
    for(int v=1;v<n;v++)
    {
        for(int i=0;i<n*2-v;i++)
        {
            int j=i+v;
            int tmp=num[i]*num[j+1];
            for(int z=i;z<j;z++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][z]+dp[z+1][j]+num[z+1]*tmp,dp[i][j]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ans=max(dp[i][i+n-1],ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
#ifdef local
    printf("time: %d\\n",int(clock()-_time));
#endif
}

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