等差素数数列

Posted 2020-08-01

程序地址：http://www.cheemoedu.com/exercise/27

问题描述：

类似7、37、67、97、107、137、167、197，这样由素数组成的数列叫做等差素数数列。素数数列具有项数的限制，一般指素数数列的项数有多少个连续项，最多可以存在多少个连续项。
编程找出100以内的等差素数数列。

示例代码：

解题步骤:
#1. 筛法找到100所有素数
#2. 对于素数list内素有俩两组合，构造等差数列a0, a1项
#3. 计算出a2， 查表判断a2是否是素数，是素数则能构成素数等差序列， 计算a3...

def findAllPrime(n):
    pt = [True] * n
    prime = []
    for p in range(2, n):
        if not pt[p]: continue
        prime.append(p)
        for i in range(p * p, n, p):
            pt[i] = False
    return prime, pt
prime, pt = findAllPrime(100)
print prime
for i in range(len(prime)):
    for j in range(i + 1, len(prime)):
        a0, a1 = prime[i], prime[j]
        an = a1 + a1 - a0
        s = []
        while an < 100 and pt[an]:
            s.append(an)
            an += a1 - a0
        if s:
            print [a0, a1] + s

结果：

[3, 5, 7] [3, 7, 11] [3, 11, 19] [3, 13, 23] [3, 17, 31] [3, 23, 43] [3, 31, 59] [3, 37, 71] [3, 41, 79] [3, 43, 83] [5, 11, 17, 23, 29] [5, 17, 29, 41, 53] [5, 23, 41, 59] [5, 29, 53] [5, 47, 89] [7, 13, 19] [7, 19, 31, 43] [7, 37, 67, 97] [7, 43, 79] [11, 17, 23, 29] [11, 29, 47] [11, 41, 71] [11, 47, 83] [13, 37, 61] [13, 43, 73] [17, 23, 29] [17, 29, 41, 53] [17, 53, 89] [19, 31, 43] [19, 43, 67] [23, 41, 59] [23, 47, 71] [23, 53, 83] [29, 41, 53] [29, 59, 89] [31, 37, 43] [37, 67, 97] [41, 47, 53, 59] [43, 61, 79, 97] [47, 53, 59] [47, 59, 71, 83] [53, 71, 89] [59, 71, 83] [61, 67, 73, 79] [61, 79, 97] [67, 73, 79]

代码分析：

根据它的解题步骤来说，先是求出100以内的所有素数放到列表prime中，然后对列表中素数两两组合构造成等差数列的a0和a1项(实现方法就是用两个for循环，第一个循环从列表开始到结束，第二个循环从第一个开始位置加一道结束)，现在已经知道了等差数列的两项，那么公差就是二者之差，第三项就是第二项加公差，然后判断第三项是否小于100且为素数，是的话就是等差素数，并且在根据该值加公差得到下一个数，依次判断即可

详细流程：

官方提供了该题的解题视频：http://www.iqiyi.com/w_19rt5h3qx5.html#vfrm=8-8-0-1

我的代码：

之前打算用an=a1+(n-1)*d的方式来做的，但是发现有问题，后来借鉴了示例代码的解题思路，写出来了，但是发现和示例代码没什么两样，也贴出来吧。

import math
def prime(m):
    count=0
    for i in range(2,int(math.sqrt(m))+1):
        if m%i==0:
            count=1
    if count==1:
        return False
    else:
        return True
x=[]
for j in range(2,100):
    if prime(j):
        x.append(j)
for k in range(len(x)):
    for l in range(k+1,len(x)):
        d=x[l]-x[k]
        res=[]
        an=x[l]+d
        while an<100 and an in x:
            res.append(an)
            an=an+d
        if res:
            print [x[k],x[l]]+res,

结果：

[3, 5, 7] [3, 7, 11] [3, 11, 19] [3, 13, 23] [3, 17, 31] [3, 23, 43] [3, 31, 59] [3, 37, 71] [3, 41, 79] [3, 43, 83] [5, 11, 17, 23, 29] [5, 17, 29, 41, 53] [5, 23, 41, 59] [5, 29, 53] [5, 47, 89] [7, 13, 19] [7, 19, 31, 43] [7, 37, 67, 97] [7, 43, 79] [11, 17, 23, 29] [11, 29, 47] [11, 41, 71] [11, 47, 83] [13, 37, 61] [13, 43, 73] [17, 23, 29] [17, 29, 41, 53] [17, 53, 89] [19, 31, 43] [19, 43, 67] [23, 41, 59] [23, 47, 71] [23, 53, 83] [29, 41, 53] [29, 59, 89] [31, 37, 43] [37, 67, 97] [41, 47, 53, 59] [43, 61, 79, 97] [47, 53, 59] [47, 59, 71, 83] [53, 71, 89] [59, 71, 83] [61, 67, 73, 79] [61, 79, 97] [67, 73, 79]