03-树1. 二分法求多项式单根

Posted 2023-01-02 wangziqiang123

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了03-树1. 二分法求多项式单根相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例：
0.33

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

double (double a3, double a2, double a1, double a0, double val)

    return a3 * pow(val,3.0) + a2 * pow(val,2.0) + a1 * pow(val,1.0) + a0;

void BinarySearch(double a, double b,double a3, double a2, double a1, double a0)

    double beg = a, end = b;
    double mid = .0;
    double midResult = .0, begResult = .0, endResult = .0;
    begResult = Compute(a3, a2, a1, a0, beg);
    endResult = Compute(a3, a2, a1, a0, end);
    while(begResult * endResult <= 0 )
    
        mid = (beg + end) / 2.0;
        midResult = Compute(a3, a2, a1, a0, mid);
        if( abs(midResult) < 0.0001)
        
            cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(2) << mid << endl;
            break;
        
        else if(midResult * begResult > 0)
        
            beg = mid;
        
        else
        
            end = mid;
        
        begResult = Compute(a3, a2, a1, a0, beg);
        endResult = Compute(a3, a2, a1, a0, end);
    


int main()

    double a3 = 0, a2 = 0, a1 = 0, a0 = 0;
    double  a = 0, b = 0;
    cin >> a3 >> a2 >> a1 >> a0
        >> a >> b;
    BinarySearch(a, b, a3, a2, a1, a0);
    return 0;

刚开始代码总是在第3个测试点过不了，搞了半天也不对，后来将if( abs(midResult) < 0.001)改为if( abs(midResult) < 0.0001)就通过了，估计是精度不够高，当然结题思路和题目给的条件有点偏差，题目说的是“检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；”我把它改成了求出来的值的绝对值小于0.0001即可。虽然测试点能过，但是有点不合题意。

原文:大专栏 03-树1. 二分法求多项式单根

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