7-18 二分法求多项式单根（20 分）

Posted 2020-10-17 challengor

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a?3??x?3??+a?2??x?2??+a?1??x+a?0??在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a?3??、a?2??、a?1??、a?0??，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include <stdio.h>  
float f(float x);  
float a3, a2, a1, a0;  
  
int main()  
{  
    float a, b;  
    scanf("%f %f %f %f", &a3, &a2, &a1, &a0);  
    scanf("%f %f", &a, &b);  
    float left, mid, right;  
    left = a;  
    right = b;  
    while (left <= right - 0.001 && f(left) * f(right) <= 0)  
    {  
        if (f(left) == 0)  
        {  
            printf("%.2f",&left);  
            return 0;  
        }  
        if (f(right) == 0)  
        {  
            printf("%.2f", right);  
            return 0;  
        }  
        mid = (left + right) / 2;  
        if (f(mid) * f(left) > 0)  
        {  
            left = mid;  
        }  
        else  
        {  
            right = mid;  
        }  
    }  
    printf("%.2f", mid);  
    return 0;  
}  
  
float f(float x)  
{  
    float result;  
    result = a3*x*x*x + a2*x*x + a1*x + a0;  
    return result;  
}