P1351 联合权值

Posted 2022-12-27 tidoblogs

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了P1351 联合权值相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

题目描述

无向连通图 $W_iWi?，每条边的长度均为 11。图上两点 (u, v)(u,v) 的距离定义为 uu 点到 vv 点的最短距离。对于图 GG 上的点对 (u, v)(u,v)，若它们的距离为 22，则它们之间会产生W_v \times W_uWv?×Wu? 的联合权值。$

请问图

输入格式

第一行包含

接下来

最后 $W_iWi?。$

输出格式

输出共

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

20 74

说明/提示

技术图片

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30%的数据， $\leq 1001<n≤100；$

对于60%的数据， $\leq 20001<n≤2000；$

对于100%的数据， $\leq 200000, 0 < W_i \leq 100001<n≤200000,0<Wi?≤10000。$

保证一定存在可产生联合权值的有序点对。

这一道题还是比较简单的

本蒟蒻在考场上做加强版的（距离为4）得了70分（T了3个点太菜了）

拿到这上面来秒A！

这一道题是用O(n)的时间复杂度来实现的

就是我们所说的距离为二

仔细想想就是一个节点的两个儿子（就是和他相连的那些节点这里就简称儿子吧）

我们只需要枚举每一个节点把它的两个儿子相乘求和并纪录最大即可

但是！

这一道题并没有规定有几个儿子

所以假如有3个儿子咋办？或者更多的儿子？

还是比较简单的在有3个儿子的时候我们所要求的就是2ab+2bc+2ab 那么这个式子可以变形为什么呢？

就是(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)神不神奇

也就是说针对每一个节点我们只需要记录一个和的平方一个平方的和就行了

但是这一道题还要注意一下取模（考场上差点因为这个从70变成10）

就是你在用ans1*ans1%mod-ans2%mod的时候可曾想过这会不会是一个负数也就是说ans2>ans1*ans1 额。。

我们就这样:

((ans1*ans1%mod-ans2%mod)+mod)%mod

同时40分wa的小盆友们注意题目只让对和取模偶没有让对乘积的最大值取模

对了仿佛还没有说最大乘积这个也是非常的简单啊

就是也是在枚举每一个点的过程中把它儿子里最大的和次大的记录下来乘一下不就是了吗。。。（好无聊的问题）

下面上参差不齐的代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200005
#define mod 10007
using namespace std;
vector<int> v[maxn];
int w[maxn];
int main()

    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    long long ans1=0,ans2=0,Maxans=-1,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        long long Max=0,Sec=0;
        for(int j=0;j<v[i].size();j++)
            ans1=(ans1+w[v[i][j]])%mod;
            ans2=(ans2+w[v[i][j]]*w[v[i][j]]%mod)%mod;
            if(w[v[i][j]]>Max)
                Sec=Max,Max=w[v[i][j]];
            else if(w[v[i][j]]>Sec) Sec=w[v[i][j]];
        
        Maxans=max(Maxans,Max*Sec);
        ans=(ans+(ans1*ans1%mod-ans2%mod)%mod+mod)%mod;
        ans1=ans2=0;
    
    printf("%lld %lld",Maxans,ans%mod);

//link
/*
首先这一道题的思路还是比较清晰的
就是说和的平方-平方的和
但是很难找出那些端点
怎么找端点呢？
我们可以枚举每一个节点！
这个节点的左儿子的儿子和右儿子的儿子相差4

那么我们再来理清一下思路
就是说枚举每一个节点 把它儿子的儿子们全都记上就行了
看起来好像很简单的样子耶 但是有一个前提 就是说你所枚举的那一个点必须有至少两个孙子 而且还不是同一个儿子生的。。
但是这样子说回来又不太对了。。

不对 上面的否决
偶 忽然想到了什么 
要每一个当前枚举的节点的儿子的权值和去相乘  把每一个儿子的儿子们组合成一个整体。。。 偶！
那么倘若真的是这个样子 那么时间复杂度就是 
O(nlogn)反正感觉这样子就 不会超时了 啊哈哈哈哈哈哈哈哈 
 
前途一片光明!
只要俺把这一道题卡出来 就哈哈哈哈哈哈了
加油！还有2个小时 你能行！ 
*/ 
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200005
using namespace std;
const long long mod=10007;
int n;
vector<int> v[maxn];//邻接表
int w[maxn]; 
inline int read()

    int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) if(ch==‘-‘) flag=0; ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) X=(X<<1)+(X<<3)+ch-‘0‘; ch=getchar();
    if(flag) return X;
    return ~(X-1);

long long Get(int rt,int fa)//枚举孙子 求和 
    int y;long long Retans=0;
    for(int i=0;i<v[rt].size();i++)
        y=v[rt][i];if(y!=fa) Retans=(Retans+w[y])%mod;
        
    
    return Retans%mod;

int main()

    freopen("link.in","r",stdin);
    freopen("link.out","w",stdout); 
    scanf("%d",&n);int x,y;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        x=read(),y=read();//1.读入结束
        v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);    
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),w[i]%=mod;
    //2.开始枚举啊
    long long ans1=0;//和的平方
    long long ans2=0;//平方的和 
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每一个中转点 
        long long ans11=0,ans22=0,t=0;
        if(v[i].size()>=2)
            for(int j=0;j<v[i].size();j++)//枚举儿子 
                long long AnsGrand=Get(v[i][j],i);
                if(AnsGrand!=0) t++;
                ans11=(ans11+AnsGrand)%mod;
                ans22=(ans22+AnsGrand*AnsGrand)%mod;
            
        if(t>=1)
        ans1=(ans1+ans11*ans11)%mod;
        ans2=(ans2+ans22)%mod;
        
    
    ans1%=mod;
    ans2%=mod;
    //ans1=(ans1*ans1)%mod;
    long long ans=((ans1-ans2)%mod+mod)%mod; 
    printf("%lld",ans);
    
    
    return 0;
/*
8
1 2
1 3
3 4
4 5
4 6
6 7
7 8
8 2 6 7 9 3 2 10
1048
*/

（距离为4）考场绝望70分代码不必瞅

以上是关于P1351 联合权值的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章