[CSP-S模拟测试]:赛（贪心+三分）

Posted 2022-12-10 wzc521

题目描述

由于出题人思维枯竭所以想不出好玩的背景。
有$n$个物品，第$i$个物品的价格是$v_i$，有两个人，每个人都喜欢$n$个物品中的一些物品。
要求选出正好$m$个物品，满足选出的物品中至少有$k$个物品被第一个人喜欢，$k$个物品被第二个人喜欢。并求出最小的价格和。

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输入格式

第一行三个数$n,m,k$。
第二行$n$个数，第$i$个数表示$v_i$。
第三行包含一个数$a$，表示第一个人喜欢的物品数。
第四行包含$a$个数，表示第一个人喜欢的物品是哪几个。
第五行包含一个数$b$，表示第二个人喜欢的物品数。
第六行包含$b$个数，表示第二个人喜欢的物品是哪几个。

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输出格式

一个数表示答案。若不存在合法的方案则输出$-1$。

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样例

样例输入：

4 3 2
3 2 2 1
2
1 2
2
1 3

样例输出：

7

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数据范围与提示

对于测试点$1\\sim 4$：$n\\leqslant 20$。
对于测试点$5\\sim 10$：不存在一个物品被两个人喜欢。
对于测试点$11\\sim 15$：$n\\leqslant 2\\times 10^3$。
对于测试点$16\\sim 20$：无特殊限制。
对于所有的数据，$n\\leqslant 2\\times 10^5,m,k\\leqslant n,v_i\\leqslant 10^9$。

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题解

这道题优秀的随机化可以拿到$95$分……

我们可以设两个人喜欢的物品交集个数为$r$，那么我们就可以贪心了。

发现答案满足单谷，于是我们可以三分。

其实三分也是存在漏洞的，因为一段的$r$可能对应一样的答案，但是显然随机数据没有卡。

时间复杂度：$\\Theta(n\\log k)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,M,K,A,B;
int v[200001];
bool a[200001],b[200001];
int que[4][200001],top1,top2,top3,top4;
long long ans=1LL<<60;
bool cmp(int x,int y)return v[x]<v[y];
long long judge(int x)

	long long res=0;
	for(int i=1;i<=x;i++)res+=v[que[3][i]];
	for(int i=1;i<=K-x;i++)res+=v[que[1][i]];res+=v[que[2][i]];
	int lst=M-x-2*max(K-x,0);
	int flag1=max(K-x,0)+1;
	int flag2=max(K-x,0)+1;
	int flag3=1;
	while(lst)
	
		if(v[que[1][flag1]]<=v[que[2][flag2]]&&v[que[1][flag1]]<=v[que[0][flag3]])
		
			res+=v[que[1][flag1]];
			flag1++;
		
		else if(v[que[2][flag2]]<=v[que[1][flag1]]&&v[que[2][flag2]]<=v[que[0][flag3]])
		
			res+=v[que[2][flag2]];
			flag2++;
		
		else
		
			res+=v[que[0][flag3]];
			flag3++;
		
		lst--;
	
	return res;

int main()

	scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
	for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&v[i]);
	scanf("%d",&A);
	for(int i=1;i<=A;i++)
	
		int x;
		scanf("%d",&x);
		a[x]=1;
	
	scanf("%d",&B);
	for(int i=1;i<=B;i++)
	
		int x;
		scanf("%d",&x);
		b[x]=1;
	
	for(int i=1;i<=N;i++)
	
		if(!a[i]&&!b[i])que[0][++top1]=i;
		if( a[i]&&!b[i])que[1][++top2]=i;
		if(!a[i]&& b[i])que[2][++top3]=i;
		if( a[i]&& b[i])que[3][++top4]=i;
	
	if(top2+top4<K||top3+top4<K||top4<max(2*K-M,0)||M<K||min(top4,K)+2*max(K-top4,0)>M)puts("-1");return 0;
	sort(que[0]+1,que[0]+top1+1,cmp);
	sort(que[1]+1,que[1]+top2+1,cmp);
	sort(que[2]+1,que[2]+top3+1,cmp);
	sort(que[3]+1,que[3]+top4+1,cmp);
	v[0]=0x3f3f3f3f;
	int lft=max(K-min(top2,top3),max(2*K-M,0));
	int rht=min(K,top4);
	while(rht-lft>2)
	
		int midl=lft+(rht-lft)/3;
		int midr=rht-(rht-lft)/3;
		if(judge(midl)<judge(midr))rht=midr;
		else lft=midl;
	
	ans=min(ans,judge(lft));
	ans=min(ans,judge(lft+1));
	ans=min(ans,judge(rht));
	if(ans==(1LL<<60))puts("-1");
	else printf("%lld",ans);
	return 0;

---

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