乘法逆元详解

Posted 2022-11-23 lzy-blog

由于我是蒟蒻，就用蒟蒻能理解的简单说法来讲吧。

乘法逆元用于同余方程中。数学家们看到在同余方程中的加减乘法都好做，只有除法不好搞，于是发明了乘法逆元这么个东西。。。

根据蒟蒻的理解，乘法逆元是这样的：

设C为B的乘法逆元，

有 A/B≡D(mod p)

则有 A*C≡D(mod p)

显然这就是把除法变成了乘法，这样同余方程就可以解了。

 

如何求乘法逆元？

这里只给出一种方法（因为我就会一种而且它最简单）：费马小定理

a在mod p意义下的乘法逆元是  a^(p-2)

证明？不会

另外，如果一个数与模数不互质时，这个数没有乘法逆元

为什么?我也不知道

 

 

本蒟蒻现年初二，如有错误，欢迎大佬指正。

蒟蒻现在还听不懂一些过于高深的证明（知识水平见初二数学课本），所以无法在这里讲解，望大佬们见谅！