「数论基础」 乘法逆元

Posted 2020-12-05 qixingzhi

定义：若$ab ≡ 1 (mod p)$，则称$b$是$mod p$意义下$a$的乘法逆元

　　可以将逆元记作$inv$，则$a * inv ≡ 1 (mod p)$

　　其实定义反过来也是成立的，即$a$是$mod p$意义下$b$的乘法逆元

乘法逆元的意义：

　　模运算中的除法是不符合四则运算法则的，然而加减乘都符合。所以数学家们利用乘法逆元来完成除法的需求。

　　完成除法的工作——经典应用：求解$a / b \% p  (b | a)$ 

　　方法：

　　　　设$a / b \% p = r$

　　　　则$a / b = k * p + r$

　　　　既然左右两项相等，则很明显$a / b ≡ k * p + r (mod p)$，不过先不管。

　　　　既然要把$/ b$换成逆元，设 $b * inv ≡ 1 (mod p)$

　　　　同时乘以$b$，$a = k * b * p + r * b$

未完待续……