乘法逆元(转)

Posted 2020-06-17

　　定义：满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元。　
　　为什么要有乘法逆元呢？
　　当我们要求（a/b） mod p的值，且a很大，无法直接求得a/b的值时，我们就要用到乘法逆元。
　　我们可以通过求b关于p的乘法逆元k，将a乘上k再模p，即(a*k) mod p。其结果与(a/b) mod p等价。

　　证:
　　根据b*k≡1 (mod p)有b*k=p*x+1。
　　k=(p*x+1)/b。
　　把k代入(a*k) mod p，得：(a*(p*x+1)/b) mod p
                                             =((a*p*x)/b+a/b) mod p
                                             =[((a*p*x)/b) mod p +(a/b)] mod p
                                             =[(p*(a*x)/b) mod p +(a/b)] mod p
      //p*[(a*x)/b] mod p=0
      所以原式等于：(a/b) mod p