上机实践报告

Posted 2022-11-19 zasmn

 实践题目：

二分查找

输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入格式:

输入共三行： 第一行是n值； 第二行是n个整数； 第三行是x值。

输出格式:

输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入样例:

4
1 2 3 4
1

输出样例:

0
2

• 问题描述：此题相比二分查找多了一个查找不到时要求输出-1，以及总的比较次数

 

• 算法描述：用变量count来存放比较次数并将其自加语句放置在循环体头，就不用每次都在if语句后面写了

int count = 0;
        while(l <= r)
            count ++;
                    ....
                

 　　比较要查找的数x时，二分查找

int m =(l + r) / 2;
if(x == a[m]) 
    cout << m <<endl << count;
    return m;

if(x > a[m])
    l = m+1;
    
else 
    r = m-1;

　　当要查找的数不存在时，即不符合循环体，跳出循环体，输出-1，同时输出比较次数

cout << "-1" <<endl << count;
return -1;

　　具体算法如下，以下给出的是递归的算法，与以上如出一辙，只不过递归算法中，把是否找到放在了循环体外，用来直接为输出服务，不干扰递归调用

int BS(int a[],int x, int l, int r, int &count)

        count ++;
        if( l == r)
            if(x == a[l])
                return l;
    
            else return -1;
        
        while (l < r)
            int m = (l + r) / 2;
            if(x == a[m]) 
                 return m;
            
            if(x < a[m])
                return BS(a, x, l, m-1, count);
            
            if(x > a[m])
                return BS(a, x, m+1

• 算法时间及空间复杂度分析：查找x是否在非降序序列中，在此用的是二分搜索方法。每次都将x与序列中间的值进行比较，相等表示找到；不等继续在其左边/右边查找，如此折半直到找不到为止，每次都是一半一半，故最后时间复杂度为O（logN）;而由于在查找过程中没有使用其他辅助空间，为原地操作，故空间复杂度为O（1）。

 

• 心得体会：在递归算法实现主函数时，出现了一点小插曲，如下：

int main()
    int a[1005];
    int n, x, count = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    
    cin >> x;
    cout << BS(a, x, 0, n-1, count) << count << endl ;
    return 0;

 

　　这样的结果是每次输出的结果都是count的初始化值，而解决办法如下：

cout << BS(a, x, 0, n-1, count) << endl ;
cout<< count;

　　分开写输出语句，因为在调用BS算法时，直接连续输出两个结果，会导致BS算法中后续的结果在位置上失守，使得count值传递不到位......