算法第二章上机实践报告

Posted 2021-01-12 lindsey-17

实践报告任选一题进行分析。内容包括：

1.实践题目

  7-2 改写二分搜索算法 （20 分）

题目来源：《计算机算法设计与分析》，王晓东

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 5

2 4 6 8 10 12

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1 2

 

2.问题描述

通过改写二分搜索算法，若x在数组中，给出下标，当x不在数组中时，给出小于x的最大元素的下标以及大于x的最小元素的下标

3.算法描述

在二分搜索算法的基础之上，如果x在数组中，输出x在数组中对应的下标两次；如果x不在数组中，最终right的值就是小于x的最大元素的下标，最终left的值就是大于x的最小元素的下标。

#include<iostream>

using namespace std;

int middle;

int bs(int a[],int x,int n)

{

         int left = 0;int right = n-1;

         while(left<=right){

                  middle = (left+right)/2;

                  if(x == a[middle]) cout<<middle<<‘ ‘<<middle;

                  if(x > a[middle]) left = middle + 1;

                  else right = middle - 1;

         }

         return right;

}

int main()

{

         int n = 1000;

         cin>>n;

         int a[n];

         int x;

         cin>>x;

         for(int i = 0;i<n;i++)

             cin>>a[i];

         int j = bs(a,x,n);

         if(x != a[middle])  cout<<j<<‘ ‘<<j+1;

         return 0;   

}

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

算法在最坏的情况下while循环体会被执行O(log n)次，执行一次循环体需要O(1)时间，所以在最坏的情况下，时间复杂度为O(log n)。需要的辅助存储空间就是left, right, middle对应的存储空间，所以该算法的空间复杂度为O(1)。

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

刚开始一直没有找到规律以为会分多种情况，后来才发现原来最后right和left的值就是要找到的下标值。当x就在数组中时，要输出两次下标值，否则在pta上会部分错误。通过这道题目，对二分搜索中while循环的步骤更清楚了，因为在找到规律的过程中要一次次在纸上执行while循环，确定right, left, middle的变化。