[USACO08FEB]修路Making the Grade

Posted 2022-11-17 1129-tangqiyuan

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/P2893

本题系神奇的dp（这辈子都学不懂的玩意）。由于数据的 Ai 过大所以在其中进行排序处理，将它的下标作为它的大小（通俗离散化）。

我们用f[i][j]将前i段变作不下降序列，且第j段道路的高度为b[j]时的最小花费，显而易见。

dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]); （注：b[j]为离散化后第j个的大小）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n;
 4 int ans=0x3f3f3f3f;
 5 int a[2009];
 6 int b[2009];
 7 int dp[2009][2009];//dp[i][j]
 8 inline long long read()
 9 
10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();
12     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();
13     return x*f;
14 
15 bool cmp(int a,int b)
16 
17     return a>b;
18 
19 int main()
20 
21     n=read();
22     for(int i=1;i<=n;i++)
23         a[i]=b[i]=read();
24     for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=0x3f3f3f3f;
25     sort(b+1,b+1+n);
26     for(int i=1;i<=n;i++)
27     
28         for(int j=1;j<=n;j++)
29         
30             dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]));
31         
32     
33     ans=dp[n][n];
34     sort(b+1,b+1+n,cmp);
35     for(int i=1;i<=n;i++)
36     
37         for(int j=1;j<=n;j++)
38         
39             dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]));
40         
41     
42     ans=min(ans,dp[n][n]);
43     cout<<ans;
44