对称二叉树

Posted 2022-11-13 ppxppx

洛咕

题意:定义对称二叉树满足如下两个条件:

1.是一棵二叉树.

2.将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等.

给定一棵\(n(n<=1e6)\)个节点的树,求最大的对称二叉树的大小(包含节点个数).叶节点也是一棵对称二叉树.

分析:仔细分析不难发现,如果是对称二叉树,要满足如下几个条件:

1.左右儿子节点的权值相同.

2.左右儿子的子树大小相同(这个我们跑一遍DFS,预处理出每个节点的\(size\)就好了).

3.左儿子的左子树与右儿子的右子树也满足对称.左儿子的右子树与右儿子的左子树也满足对称(这个显然是另一个子问题,所以递归来做就好了)

综上所述,我们先从根节点1开始拍一遍\(DFS\),预处理每个节点的\(size\).然后扫描n个节点,对于每个节点i,都像上面那样去判断是否满足对称二叉树的条件,如果满足就更新\(ans.\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;

const int N=1e6+5;
int w[N],l[N],r[N],size[N];
inline void dfs(int u)
    size[u]=1;
    if(l[u]!=-1)
        dfs(l[u]);
        size[u]+=size[l[u]];
    
    if(r[u]!=-1)
        dfs(r[u]);
        size[u]+=size[r[u]];
    

inline bool check(int u,int v)
    if(u==-1&&v==-1)return true;
    if(w[u]==w[v]&&size[u]==size[v]&&check(l[u],r[v])&&check(r[u],l[v]))return true;
    return false;

int main()
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)l[i]=read(),r[i]=read();
    dfs(1);int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)if(check(l[i],r[i]))ans=max(ans,size[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;