tarjan缩点与割点

Posted 2022-10-31 chiarochinoful

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了tarjan缩点与割点相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Tarjan算法

先是废话时间：说来挺惭愧 , 好几个月以前就学过tarjan算法然而现在才第一次写

模板题：[luogu P3387]【模板】缩点

tarjan缩点&dp

为啥要缩点答案显然

把环缩成一个点

然后图上拓扑dp

tarjan同名算法有很多 , 比如本blog的缩点与割点的tarjan算法其实并不是一个东西 , 但是很是相似

这个tarjan , 需要三个东西

第一：一个栈来存放搜到的点

第二：一个时间戳dfn , 表示第几个搜到这个点的

第三：low数组 , 表示够追溯到的最早的栈中节点的次序号

首先 , 初始化的时候肯定有

1 dfn[now] = low[now] = ++Index

然后开始遍历边

如果遍历到的点没有碰过

那么递归tarjan

递归结束后

1 low[now] = std::min(low[now], low[to]);

那么如果下一个点已经去过了呐

那么就不用递归了

1 low[now] = std::min(low[now], dfn[to]);

为什么是dfn呢？

照我的理解 , 应该是如果直接用low说不定会跳到这个环以外的地方

不过这个缩点tarjan里面把dfn换成low是可以的 , 但是一会的割点tarjan就不可以了

当最后时一个点的low == dfn , 那个这个点注定是一个缩点之后仍然存留在图上的一个点

那么就可以快落缩点了 , 把栈里的元素不停的向外弹就是了

然后根据题目性质拓扑dp , 没了

  1 #include<cmath>
  2 #include<queue>
  3 #include<stack>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<cstring>
  6 #include<cstdlib>
  7 #include<iostream>
  8 #include<algorithm>
  9 #define APART puts("----------------------")
 10 #define debug 1
 11 #define FILETEST 0
 12 #define inf 100010
 13 #define ll long long
 14 #define ha 998244353
 15 #define INF 0x7fffffff
 16 #define INF_T 9223372036854775807
 17 #define DEBUG printf("%s %d\\n",__FUNCTION__,__LINE__)
 18 
 19 namespace chino
 20 
 21 inline void setting()
 22 #if FILETEST
 23     freopen("test.in", "r", stdin);
 24     freopen("test.me.out", "w", stdout);
 25 #endif
 26     return;
 27 
 28 
 29 inline int read()
 30     char c = getchar(), up = c; int num = 0;
 31     for(; c < ‘0‘ || c > ‘9‘; up = c, c = getchar());
 32     for(; c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘; num = (num << 3) + (num << 1) + (c ^ ‘0‘), c = getchar());
 33     return  up == ‘-‘ ? -num : num;
 34 
 35 
 36 int n, m;
 37 int ans;
 38 int cntE, cntR, cntJ;
 39 int val[inf], dp[inf];
 40 int vis[inf], in[inf];
 41 int belong[inf], dfn[inf], low[inf];
 42 int head[inf], rehead[inf];
 43 struct Edge
 44     int to;
 45     int from;
 46     int next;
 47 e[inf << 1], r[inf << 1];
 48 std::queue <int> Q;
 49 std::stack <int> S;
 50 
 51 inline void AddEdge(int from, int to, int &cntE, int *head, Edge *e)
 52     ++cntE;
 53     e[cntE].from = from;
 54     e[cntE].to = to;
 55     e[cntE].next = head[from];
 56     head[from] = cntE;
 57     return;
 58 
 59 
 60 void tarjan(int now)
 61     low[now] = dfn[now] = ++cntJ;
 62     vis[now] = 1;
 63     S.push(now);
 64     for(int i = head[now]; i; i = e[i].next)
 65         int to = e[i].to;
 66         if(dfn[to] == 0)
 67             tarjan(to);
 68             low[now] = std::min(low[now], low[to]);
 69          else if(vis[to])
 70             low[now] = std::min(low[now], dfn[to]);
 71     
 72     if(low[now] == dfn[now])
 73         int top = S.top();
 74         while(1)
 75             top = S.top();
 76             S.pop();
 77             belong[top] = now;
 78             vis[top] = 0;
 79             if(top == now)
 80                 break; 
 81             val[now] += val[top];
 82         
 83     
 84     return;
 85 
 86 
 87 inline void topoDP()
 88     while(!Q.empty())
 89         Q.pop();
 90     for(int i = 1; i <= n; i++)
 91         if(belong[i] == i && in[i] == 0)
 92             Q.push(i), dp[i] = val[i];
 93     
 94     while(!Q.empty())
 95         int x = Q.front();
 96         Q.pop();
 97         for(int i = rehead[x]; i; i = r[i].next)
 98             int to = r[i].to;
 99             dp[to] = std::max(dp[to], dp[x] + val[to]);
100             --in[to];
101             if(in[to] == 0)
102                 Q.push(to);
103         
104     
105     return;
106 
107 
108 inline int main()
109     n = read();
110     m = read();
111     for(int i = 1; i <= n; i++)
112         val[i] = read();
113     for(int i = 1; i <= m; i++)
114         int u = read();
115         int v = read();
116         AddEdge(u, v, cntE, head, e);
117     
118     for(int i = 1; i <= n; i++)
119         if(dfn[i] == 0)
120             tarjan(i);
121     
122     for(int i = 1; i <= m; i++)
123         int u = belong[e[i].from];
124         int v = belong[e[i].to];
125         if(u == v)
126             continue;
127         AddEdge(u, v, cntR, rehead, r);
128         ++in[v];
129     
130     topoDP();
131     for(int i = 1; i <= n; i++)
132         ans = std::max(ans, dp[i]);
133     printf("%d\\n", ans);
134     return 0;
135 
136 
137 //namespace chino
138 
139 int main()return chino::main();