yzoj2057 x 题解

Posted 2022-08-29 donkey2603089141

题意:给出一个集合，要求把这个集合分成两部分，使得一个集合中的任一元素都与另一个集合的全部元素都两两互质

暴力

枚举每个元素O(n^2)再暴力判gcd=1，如果非1就放入不同集合内，用并查集维护联通块的个数即可，答案就是联通块个数减2(无空集)

考虑在暴力的基础上优化，我们可以发现一个元素与它的质因数的倍数一定不在同一集合内,我们可以枚举它的质因数,将它的倍数和它划分于用并查集连接,这样就形成了若干联通块,质数可先用线性筛预处理,注意一下1的判断即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7,MAX=1e6+10; 
int T;
long long ans,n,a[MAX],v[MAX],p[MAX],fa[MAX],cnt=0,maxn=-1,book[MAX],sum;
void prime()
    for(int i=2;i<=MAX;++i)
        if(!v[i])
            p[++cnt]=i;
            for(int j=i;j<=MAX/i;++j) v[i*j]=1;
          
    

long long find(long long x)
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);

long long clu(long long x,long long y)
    long long tmp=1;
    while(y)
        if(y&1) tmp=(tmp*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y=y>>1;
    
    return tmp%mod;

int main()
    prime();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        scanf("%lld",&n);
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(book,0,sizeof(book));
        memset(v,0,sizeof(v));
        ans=0,maxn=-1,sum=0;
        for(int i=1;i<=MAX;++i) fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%lld",&a[i]);
            maxn=max(maxn,a[i]);
            if(a[i]==1) sum++;
            v[a[i]]++;
        
        for(int i=1;i<=cnt;++i)
            for(int j=1;j*p[i]<=maxn;++j)
                if(v[j*p[i]])
                    long long fax=find(p[i]);
                    long long fbx=find(j*p[i]);
                    if(fax!=fbx) fa[fax]=fbx;
                
            
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(!book[find(a[i])]) ans++,book[find(a[i])]=1;
        
        if(sum>1) ans+=(sum-1);
        ans=clu(2,ans);
        ans=(ans-2+mod)%mod;
        printf("%d\n",ans);
    
    return 0;