$Luogu2512/CH122 AcWing122$糖果传递 模拟

Posted 2022-07-17 forward777

$Luogu$  $AcWing$

 

$Description$

有$n$个小朋友坐成一圈,每人有$a_i$个糖果.

每人只能给左右两人传递糖果.

每人每次传递一个糖果代价为$1$.

求使所有人获得均等糖果的最小代价.

 

$Sol$

感觉超级似曾相识,大概是寒假做过的题目.

求出平均数$x$,然后$a_i-=x$

设$i$小朋友给$i+1$小朋友$b_i$个糖果,特别地,$b_n$表示第$n$个小朋友给第$1$个小朋友的糖果.

$b_n+a_1-b_1=0\ \Leftrightarrow\ b_1=a_1+b_n=s_1+b_n$

$b_1+a_2-b_2=0\ \Leftrightarrow\ b_2=a_2+b_1=a_1+a_2+b_n=s_2+b_n$

答案为$\left |b_1  \right |+\left |b_2  \right |+....+\left |b_n  \right |$

即为$\left |s_1+b_n  \right |+\left |s_2+b_n  \right |+....+\left |s_n+b_n  \right |$

就是$-b_n$到$s_1,s_2,....,s_n$的距离之和,要使之最小,$-b_n$就为$s_1,s_2,....,s_n$的中位数.

$over$

 

$Code$

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define Rg register
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
il int read()

    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘)if(c==‘-‘)y=-1;c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘;c=getchar();
    return x*y;

const int N=1e6+1;
int n,a[N];
ll as,s[N];
int main()

    n=read();
    go(i,1,n)a[i]=read(),s[n]+=a[i];
    Rg int ave=s[n]/n,qwq;
    go(i,1,n)a[i]-=ave,s[i]=s[i-1]+a[i];
    sort(s+1,s+n+1);
    qwq=-s[n/2+1];//qwq=-b[n]
    go(i,1,n)as+=abs(s[i]+qwq);
    printf("%lld\n",as);
    return 0;

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