Acwing 题解 [acwing-2041-干草堆] (Cpp)

Posted 2022-01-04 egospace

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题目描述

贝茜对她最近在农场周围造成的一切恶作剧感到抱歉，她同意帮助农夫约翰把一批新到的干草捆堆起来。

开始时，共有 N 个空干草堆，编号 1∼N。

约翰给贝茜下达了 K 个指令，每条指令的格式为 A B，这意味着贝茜要在 A..B范围内的每个干草堆的顶部添加一个新的干草捆。

例如，如果贝茜收到指令 10 13，则她应在干草堆 10,11,12,1310,11,12,13 中各添加一个干草捆。

在贝茜完成了所有指令后，约翰想知道 N 个干草堆的中值高度——也就是说，如果干草堆按照高度从小到大排列，位于中间的干草堆的高度。

方便起见，N 一定是奇数，所以中间堆是唯一的。

请帮助贝茜确定约翰问题的答案。

输入格式

第一行包含 N 和 K。

接下来 K 行，每行包含两个整数 A,B用来描述一个指令。

输出格式

输出完成所有指令后，NN 个干草堆的中值高度。

数据范围

1≤N≤\\(10^6\\)
1≤K≤25000
1≤A≤B≤N

输入样例：

7 4
5 5
2 4
4 6
3 5

输出样例：

1

样例解释

贝茜完成所有指令后，各堆高度为 0,1,2,3,3,1,0

将各高度从小到大排序后，得到 0,0,1,1,2,3,3位于中间的是 1。

思路

一开始我们大家可能都能想到使用一个数组来存对应干草堆的高度，然后根据输入的值每次都依次遍历一遍更新数组内的元素，最后从小到大排个序，然后再取数组中间的值输出。时间复杂度为O(\\(n^2\\))

但是随着数据量的增大，我们所花费的时间会大大的增加，那么有没有什么更好的办法呢？我们能不能只记录两个端点的值呢？

这个时候我们就需要用到差分数组的思想了

差分数组

首先我们先来解释一下什么是差分，差分就是原始数组中相邻两个元素之间的差值

原始数组 a[x] [0,2,5,4,9,7,10,0]
差分数组 d[x] [*,2,3,-1,5,-2,3,-10]

求差分数组的公式

d[i]=a[i+1]-a[i]

差分数组有什么用

当我们需要给一个区间内的元素同时增加某一个数的时候，我们可以使用差分数组的方式来操作，这样可以大大的减少我们操作的次数

例子：

将区间[2,6]的值全部加上1

原始数组 a[x] [0,2,5+1,4+1,9+1,7+1,10+1,0]
差分数组 d[x] [*,2,3+1,-1,5,-2,3,-10-1]

从上述的例子中我们不难发现，我们对原始数组操作了5次，而对差分数组仅仅只操作了两次，当数据量越大的时候，它们性能上的差距会更大。

差分数组怎么用

当我们对某个区间进行增减某个值的时候，它的差分数组对应的区间左端点的值会同步变化，而它的右端点的后一个值则会相反地变化

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ls[1000001];
int main()
    int N,K;
    cin >> N >> K;
    int m,n;  
    for(int i=0;i<K;i++)
        cin >> m >> n;
        ls[m]++;
        ls[n+1]--;
    
    for(int i=2;i<N+1;i++)
        ls[i] = ls[i]+ls[i-1];
    
    sort(ls+1,ls+N);
    cout << ls[N/2] << endl;
    return 0;

时间复杂度: O(N)

空间复杂度: O(N)