HDU 2553 N皇后问题 (DFS)

Posted 2022-07-13 wulitaotao

题目链接：HDU 2553

Problem Description

在 \(N*N\) 的方格棋盘放置了 \(N\) 个皇后，使得它们不相互攻击（即任意 \(2\) 个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成 \(45\) 角的斜线上。

你的任务是，对于给定的 \(N\)，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数 \(N\le 10\)，表示棋盘和皇后的数量；如果 \(N=0\)，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

1
8
5
0

Sample Output

1
92
10

Solution

DFS

每行放置一个，位置用 \(pos[i]\) 表示，这样就不用处理行冲突的问题；保证每行的 \(pos\) 不同，就可以解决列冲突的问题；最后要保证不在同一斜线上。

注意此题要打表。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int cnt = 0, n;
int pos[110];

// k表示第 k行 也表示放第 k个皇后
void nqueen(int k) 
    if(k == n) 
        ++cnt;
        return;
    

    for(int i = 0; i < n; ++i) 
        int j;
        // 判断当前位置是否和之前的所有棋子有冲突
        for(j = 0; j < k; ++j) 
            if(pos[j] == i || abs(pos[j] - i) == abs(j - k)) 
                break;
            
        
        // for循环跑完表示没有冲突
        if(j == k) 
            pos[k] = i;  // 记录合法的位置
            nqueen(k + 1);  // 搜索下一行
        
    


int main() 
    int a[11] = 0;  // 打表
    for(n = 1; n <= 10; ++n) 
        cnt = 0;
        nqueen(0);
        a[n] = cnt;
    
    while(~scanf("%d",&n) && n) 
        printf("%d\n", a[n]);
    
    return 0;