HDU 2553 N皇后问题（DFS）

Posted 2020-10-04 Roni

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1 8 5 0

 

Sample Output

1 92 10

【题意】：在一个n*n棋盘上下n个棋（棋无差别），使这些棋互不同行，互不同列，互相不在一条斜对角线上，给你一个n，问有几种棋的摆法。

【分析】：

 n皇后问题，就是考虑皇后放置的位置，对于每一行，需要枚举每个可以放置皇后的位置，我们需要判断当前位置（第i

行）是否满足条件，即判断这个位置是否与放置好的前i-1行的皇后的位置相冲突，如果冲突，说明这个位置不合适；则跳到下一列

(注意是列)，若还是冲突，继续跳到下一列，直到最后一列，如果最后一列也不能放置，则说明此时放置方法出错，则回到上一个皇

后向之前放置的下一列重新放置。  否则的话，就可以枚举下一行皇后的位置，直至第n行。（注意该题要提前将数据打好表来做，要不然会超时）

【代码】：

#include <cstdio>  
#include <cmath>  
int qizi[20];//qizi【i】=j表示 第i行第j列下有棋   
int biao[11];//结果存到表中，不存会超时   
int n;  
int qingkuang;  
bool judge(int hang)  
{  
    for(int i=1;i<hang;i++)//扫之前下过棋每一行是否有与此次所下棋的位置同列的 或同对角线的   
    {  
        if(qizi[i]==qizi[hang]||abs(hang-i)==abs(qizi[hang]-qizi[i]))//对角线的话斜率的绝对值=1   
        return false;   
    }  
    return true;  
}  
  
void dfs(int hang)  
{  
    if(hang==n+1)//比如n=2，然后该第二行下棋了，第二行如果能成功选择的话，那么那么新的行数3就等于n+1=3了 ，实在不懂举个例子看看   
    qingkuang++;  
    else  
    {  
        for(int j=1;j<=n;j++)//在该行选第几列   
        {  
            qizi[hang]=j;  
            if(judge(hang))  
            {  
                dfs(hang+1);//在本行能下棋的话，就接着下下一行的棋   
            }  
        }   
    }  
}  
void cnt(int n)  
{  
    dfs(1);//从第一行开始选地方下棋   
}  
int main()  
{  
    for(n=1;n<=10;n++)  
    {  
        qingkuang=0;  
        cnt(n);  
        biao[n]=qingkuang;  
    }  
    int q;  
    while(scanf("%d",&q)!=EOF)  
    {  
        if(q==0)  
        break;  
        printf("%d\\n",biao[q]);  
    }  
    return 0;  
}  

DFS

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;

int a[15],n,sum,x;

bool check(int x)
{
    for(int i=1;i<x;i++)//注意取不到x
    {
        if(a[i]==a[x] || abs(x-i) == abs(a[x]-a[i]) )
            return false;
    }
    return true;
}
void dfs(int x)
{
     if(x>n)
         sum++;

     else
     {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
             a[x]=i;
            if(check(x))
            {
                dfs(x+1);
            }
        }
     }
}

int main()
{
    int ans[11];
    for(n=1;n<=10;n++)
    {
        sum=0;
        dfs(1);
        ans[n]=sum;
    }
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        printf("%d\\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}

another DFS