AcWing：164. 可达性统计（拓扑排序 + 状态压缩算法)

Posted 2022-07-02 buhuiflydepig

给定一张N个点M条边的有向无环图，分别统计从每个点出发能够到达的点的数量。

输入格式

第一行两个整数N,M，接下来M行每行两个整数x,y，表示从x到y的一条有向边。

输出格式

输出共N行，表示每个点能够到达的点的数量。

数据范围

1≤N,M≤300001≤N,M≤30000

输入样例：

10 10
3 8
2 3
2 5
5 9
5 9
2 3
3 9
4 8
2 10
4 9

输出样例：

1
6
3
3
2
1
1
1
1
1

 

算法：拓扑排序 + 状态压缩算法

题解：首先求出该有向无环图的拓扑序列，根据拓扑序列的性质：在拓扑序种，对于任意一条边(x, y)来说，x都会排在y之前（读者可以自行画图证明）。然后倒叙遍历拓扑序来结果状态压缩来求的结果。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 3e4+7;

vector<int> g[maxn];
vector<int> a;
bitset<maxn> f[maxn];

int in[maxn];
int n, m;

void topsort() 
    queue<int> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        if(in[i] == 0) 
            q.push(i);
        
    
    while(!q.empty()) 
        int u = q.front();
        q.pop();
        a.push_back(u);     //记录拓扑序列
        int len = g[u].size();
        for(int i = 0; i < len; i++) 
            int v = g[u][i];
            if(--in[v] == 0) 
                q.push(v);
            
        
    


void sovle() 
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) 
        int u = a[i];
        f[u].reset();   //清空数组
        f[u][u] = 1;    //将当前位置赋1
        int len = g[u].size();
        for(int j = 0; j < len; j++) 
            int v = g[u][j];
            f[u] = f[u] | f[v];     //将经过的点的状态压缩到当前数组中
        
    


int main() 
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) 
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        g[u].push_back(v);
        in[v]++;
    
    topsort();
    sovle();
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        printf("%d\n", f[i].count());
    
    return 0;