AcWing 164.可达性统计(图论+拓扑排序+位运算)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了AcWing 164.可达性统计(图论+拓扑排序+位运算)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
AcWing 164.可达性统计
好久没发博客了,上一次发还是上一次。
标签:拓扑排序+位运算+图论
题意:
给定一张 N 个点 M 条边的有向无环图,分别统计从每个点出发能够到达的点的数量。
题解:
- 题目给定的是有向无环图,每个点都去遍历一遍的话那么时间会爆,我们可以先把这张图化为拓扑排序的序列,这样从后像前扫,前面的点的状态可以由后面的点的状态转移而来。
- 而这道题如果直接去表示每个状态的话,空间上会爆,所以得进行压位运算,用STL中的 bitset 可以使空间减少32倍。
附图:
AC代码:
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 3e4 + 10;
int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N], seq[N]; //入度, 拓扑序列
bitset<N> f[N];
void add(int a, int b)
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
// 只有有向无环图, 才能做拓扑排序
// 拓扑排序
void topsort()
queue<int> q;
// 先把所有入度为 0 的点加入队列(有向图)
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!d[i])
q.push(i);
// k表示当前拓扑排序中元素的个数
int k = 0;
while (q.size())
int t = q.front();
q.pop();
seq[k++] = t; //将队头元素加入拓扑序中
//将当前点可以到的点的入度--(删去x连向其他点的边)
for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) // 遍历这个点所有的邻边
int j = e[i]; // e[i] 表示 邻边所对应的终点
if (--d[j] ==
0) //如果j这个点的入度为0了,那我们就可以加到队列中去
q.push(j);
int main()
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
for (int i = 0; i < m; i++)
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
d[b]++; //有一条 a 指向 b的边, 因此b的入度+1
topsort();
// 从后往前递推
// bitset<N> s;
// s[k] 表示 第k位, 既可以取值, 也可以赋值
for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
int j = seq[i];
f[j][j] = 1; // j这个点可以到达自己 f[j][j] =表示从 j出发的点,
// 能够到的点(1表示可以到, 0表示不能到),j可以到自己,
// 因此f[j][j]=1
for (int k = h[j]; ~k; k = ne[k]) //所有能到到达的点
f[j] |= f[e[k]]; // j这个点可以到达的点的数量= j U y1 U y2
// ... yn
for (int i = 1; i <= n; i++)
// f[i].count() 返回f[i] 中 1的个数
cout << f[i].count() << endl;
return 0;
以上是关于AcWing 164.可达性统计(图论+拓扑排序+位运算)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
AcWing 164. 可达性统计(拓扑排序+bitset优化)