ST表(RMQ) 总结

Posted 2022-06-26 oieredsion

f[i][j] 表示 以i号点为起点 的长度为 2^j 次方 终点为i+2^j-1 的最大或者最小值

 

打表时间复杂度 O(Nlog2(N)) 查询O(1)

 

打表代码:

 

for(int i=1;i<=n;i++) 
    
        scanf("%d",&f[i][0]);
    
    for(int j=1;j<=log2(n);j++)
    
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        
            f[i][j]=max(f[i][(j-1)],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
        
    

 

 

将区间分为两段 [i ,i+2^(j-1)-1 ] 和[2^(j-1)+i,i+2^j-1]

 

查询代码:

        scanf("%d%d",&l,&r);
        int k=log2(r-l+1);
        printf("%d\n",max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]));

 

k 为区间长度的log2 值  查询 l到l+2^k-1 和r-(2^k)+1 到 r

 

关于二维 RMQ 

查询一个矩阵里面的最大最小值

 例题 POJ https://vjudge.net/problem/POJ-2019

 

code:

 

//
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
using namespace std;
int f1[260][260][40],f2[260][260][40];
int n,b,kk;
int RMQ(int x,int y,int c)

    int k=log2(c);
    int xx=x+c-1;
    int yy=y+c-1;
    int i=x,j=y;
    int t1=min(f2[i][j][k],f2[xx-(1<<k)+1][j][k]);
    t1=min(t1,min(f2[xx-(1<<k)+1][yy-(1<<k)+1][k],f2[i][yy-(1<<k)+1][k]));
    int t2=max(f1[xx-(1<<k)+1][yy-(1<<k)+1][k],f1[i][yy-(1<<k)+1][k]);
    t2=max(max(f1[i][j][k],f1[xx-(1<<k)+1][j][k]),t2);
    return t2-t1;
    

int main()

    scanf("%d%d%d",&n,&b,&kk);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        
            scanf("%d",&f1[i][j][0]);
            f2[i][j][0]=f1[i][j][0];
        
    for(int k=1;k<=log2(n);k++)
    
        for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;i++)
            for(int j=1;j+(1<<k)-1<=n;j++)
            
                int t1=min(f2[i][j][k-1],f2[i+(1<<k-1)][j][k-1]);
                int t2=min(f2[i][j+(1<<k-1)][k-1],f2[i+(1<<k-1)][j+(1<<k-1)][k-1]);
                f2[i][j][k]=min(t1,t2);
                 t1=max(f1[i][j][k-1],f1[i+(1<<k-1)][j][k-1]);
                 t2=max(f1[i][j+(1<<k-1)][k-1],f1[i+(1<<k-1)][j+(1<<k-1)][k-1]);
                f1[i][j][k]=max(t1,t2);
            
    
    int x,y;
    while(kk--)
    
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",RMQ(x,y,b));