计蒜客 最长不下降子序列 （贪心+二分nlogn算法）

Posted 2022-06-22 vampire6

最长不下降子序列

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/248

题目：

求最长不下降子序列的长度

第一行为n，表示n个数 第二行n个数

最长不下降子序列的长度

N小于5000 for  each  num  < =maxint

样例输入

3
1 2 3

样例输出

3
思路：可以用O(n*n)做，就刚学贪心+二分nlogn的做法，所以这里就试了一下nlogn做法，即采用lower_bound，维护单调数组，
对于序列 a(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，dp的变化过程如下：

• dp[0] = a[0] = 1，长度为1的LIS结尾元素的最小值自然没得挑，就是第一个数。 （dp = 1）
• 对于a[1]=7，a[1]>dp[0]，因此直接添加到dp尾，dp[1]=a[1]。（dp = 1, 7）
• 对于a[2]=3，dp[0]< a[2]< dp[1]，因此a[2]替换dp[1]，令dp[1]=a[2]，因为长度为2的LIS，结尾元素自然是3好过于7，因为越小这样有利于后续添加新元素。 （dp = 1, 3）
• 对于a[3]=5，a[3]>dp[1]，因此直接添加到dp尾，dp[2]=a[3]。 （dp = 1, 3, 5）
• 对于a[4]=9，a[4]>dp[2]，因此同样直接添加到dp尾，dp[3]=a[9]。 （dp = 1, 3, 5, 9）
• 对于a[5]=4，dp[1]< a[5]< dp[2]，因此a[5]替换值为5的dp[2]，因此长度为3的LIS，结尾元素为4会比5好，越小越好嘛。（dp = 1, 3, 4, 9）
• 对于a[6]=8，dp[2]< a[6]< dp[3]，同理a[6]替换值为9的dp[3]，道理你懂。 （dp = 1, 3, 4, 8）

这样子dp数组就维护完毕，所求LIS长度就是dp数组长度4。 
AC代码如下：

//
// Created by hanyu on 2019/8/9.
//
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000+7;
#define MAX 0x3f3f3f3f
int main()

    int a[maxn],dp[maxn];
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
        
            scanf("%d",&a[i]);
            dp[i]=MAX;//dp初始化最大值
        
        int pos=0;//dp数组最后一位下标
        dp[0]=a[0];
        
        for(int i=1;i<n;i++)
        
            if(a[i]>=dp[pos])
                dp[++pos]=a[i];
            else
                dp[lower_bound(dp,dp+pos+1,a[i])-dp]=a[i];
        
        printf("%d\n",pos+1);
    
    return 0;