P4553 80人环游世界 上下界费用流
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P4553 80人环游世界 上下界费用流相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题意:
有1-n个城市 有m个人去旅游 每个人只能从编号小的城市到编号大的城市 花费费用为COSTij 一开始每个人可以从任意一个城市开始旅行 且每个城市恰好有Vi个人经过(一开始也算经过) 问最小花费
显然用有上下界的费用流非常好理解 每个点进行拆点 两点之间连上界和下界都为Vi 表示正好通过Vi人 然后经典连图即可 再控制一下人数m 跑模板 (正面建图)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input by bxd #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m) #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define ll long long #define pb push_back #define inf 0x3f3f3f3f #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) ////////////////////////////////// const int N=100001; ll maxflow,mincost; int last[N],pre[N],dis[N],flow[N],d[N]; bool vis[N]; struct Edge int next,to,flow,dis; edge[N<<1]; int pos=1,head[N]; void init() pos=1; CLR(head,0); mincost=maxflow=0; queue <int> q; inline void add(int from,int to,int flow,int dis)//flow流量 dis费用 edge[++pos].next=head[from]; edge[pos].flow=flow; edge[pos].dis=dis; edge[pos].to=to; head[from]=pos; edge[++pos].next=head[to]; edge[pos].flow=0; edge[pos].dis=-dis; edge[pos].to=from; head[to]=pos; void ins(int x,int y,int down,int up,int cost) add(x,y,up-down,cost); d[x]-=down; d[y]+=down; bool spfa(int s,int t) CLR(dis,0x3f); CLR(flow,0x3f); CLR(vis,0); while (!q.empty()) q.pop(); dis[s]=0; pre[t]=-1; q.push(s); vis[s]=1; int tot=0; while (!q.empty()) int now=q.front(); q.pop(); vis[now]=0; for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) int to=edge[i].to; if (edge[i].flow>0 && dis[to]>dis[now]+edge[i].dis) dis[to]=edge[i].dis+dis[now]; flow[to]=min(edge[i].flow,flow[now]); last[to]=i; pre[to]=now; if (!vis[to]) q.push(to); vis[to]=1; return pre[t]!=-1; inline void MCMF(int s,int t) while (spfa(s,t)) int now=t; maxflow+=flow[t]; mincost+=flow[t]*dis[t]; while (now!=s) edge[last[now]].flow-=flow[t];//dis . flow edge[last[now]^1].flow+=flow[t]; now=pre[now]; int n,m,s,t,ss,x,a,b,S,T; int main() scanf("%d%d",&n,&m); s=2*n+1,ss=s+1,t=ss+1,S=t+1,T=S+1; ins(s,ss,m,m,0); rep(i,1,n)scanf("%d",&x),ins(i,i+n,x,x,0),ins(ss,i,0,m,0),ins(i+n,t,0,m,0); rep(i,1,n-1) rep(j,i+1,n) scanf("%d",&x); if(x!=-1) ins(i+n,j,0,m,x); ins(t,s,0,inf,0); rep(i,1,t) if(d[i]>0)add(S,i,d[i],0); else if(d[i]<0)add(i,T,-d[i],0); MCMF(S,T); cout<<mincost; return 0;
也可以用普通的最小费用最大流(转化为顶点覆盖模型建图)
和之前做的星际竞速非常类似 都为二分图最小顶点覆盖模型 不过顶点覆盖要求vi次
将每个点拆为入点和出点就很好做了 (充分理解入点和出点 并不是以前做的那种 在 i 和i+n 连Vi 这种的含义是不超过Vi 比如这个点最多只能经过k次 )(和餐巾问题有点像 每天晚上 收获 ai 条脏毛巾 每天早上 收获 ai 干净脏毛巾 这是一定固定好的)
显然 按照之前顶点覆盖模型 入点——T——Vi——0 S——出点——Vi——0 表示每个点固定的遍历次数
出点——可到达的入点——m(inf也行)——COST
S——SS——m——0(控制人数)
SS——入点——m——0(这里一定要是入点 S连的是出点 理解一下 )
也可以把入点认为是到达 出点认为是出发 更好理解
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input by bxd #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m) #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define ll long long #define pb push_back #define inf 0x3f3f3f3f #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) ////////////////////////////////// const int N=100001; ll maxflow,mincost; int last[N],pre[N],dis[N],flow[N]; bool vis[N]; struct Edge int next,to,flow,dis; edge[N<<1]; int pos=1,head[N]; void init() pos=1; CLR(head,0); mincost=maxflow=0; queue <int> q; inline void add(int from,int to,int flow,int dis)//flow流量 dis费用 edge[++pos].next=head[from]; edge[pos].flow=flow; edge[pos].dis=dis; edge[pos].to=to; head[from]=pos; edge[++pos].next=head[to]; edge[pos].flow=0; edge[pos].dis=-dis; edge[pos].to=from; head[to]=pos; bool spfa(int s,int t) CLR(dis,0x3f); CLR(flow,0x3f); CLR(vis,0); while (!q.empty()) q.pop(); dis[s]=0; pre[t]=-1; q.push(s); vis[s]=1; int tot=0; while (!q.empty()) int now=q.front(); q.pop(); vis[now]=0; for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) int to=edge[i].to; if (edge[i].flow>0 && dis[to]>dis[now]+edge[i].dis) dis[to]=edge[i].dis+dis[now]; flow[to]=min(edge[i].flow,flow[now]); last[to]=i; pre[to]=now; if (!vis[to]) q.push(to); vis[to]=1; return pre[t]!=-1; inline void MCMF(int s,int t) while (spfa(s,t)) int now=t; maxflow+=flow[t]; mincost+=flow[t]*dis[t]; while (now!=s) edge[last[now]].flow-=flow[t];//dis . flow edge[last[now]^1].flow+=flow[t]; now=pre[now]; int n,m,s,t,ss,x,a,b; int main() scanf("%d%d",&n,&m); s=2*n+1,ss=s+1,t=ss+1; add(s,ss,m,0); rep(i,1,n)scanf("%d",&x),add(s,i,x,0),add(i+n,t,x,0),add(ss,i+n,x,0);//ss连m和inf 都可以ac 但是最好还是连x 因为题目说了恰好为x rep(i,1,n-1) rep(j,i+1,n) scanf("%d",&x); if(x!=-1) add(i,j+n,inf,x); MCMF(s,t); cout<<mincost; return 0;
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