bzoj205580人环游世界 有上下界费用流

Posted 2020-09-17 GXZlegend

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题目描述

想必大家都看过成龙大哥的《80天环游世界》，里面的紧张刺激的打斗场面一定给你留下了深刻的印象。现在就有这么

一个80人的团伙，也想来一次环游世界。

他们打算兵分多路，游遍每一个国家。

因为他们主要分布在东方，所以他们只朝西方进军。设从东方到西方的每一个国家的编号依次为1...N。假若第i个人的游历路线为P1、P2......Pk(0≤k≤N)，则P1<P2<......<Pk。

众所周知，中国相当美丽，这样在环游世界时就有很多人经过中国。我们用一个正整数Vi来描述一个国家的吸引程度，Vi值越大表示该国家越有吸引力，同时也表示有且仅

有Vi个人会经过那一个国家。

为了节省时间，他们打算通过坐飞机来完成环游世界的任务。同时为了省钱，他们希望总的机票费最小。

明天就要出发了，可是有些人临阵脱逃，最终只剩下了M个人去环游世界。他们想知道最少的总费用，你能告诉他们吗？

输入

第一行两个正整数N，M。

第二行有N个不大于M正整数，分别表示V1，V2......VN。

接下来有N-1行。第i行有N-i个整数，该行的第j个数表示从第i个国家到第i+j个国家的机票费（如果该值等于-1则表示这两个国家间没有通航）。

输出

在第一行输出最少的总费用。

样例输入

6 3
2 1 3 1 2 1
2 6 8 5 0
8 2 4 1
6 1 0
4 -1
4

样例输出

27

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题解

有上下界费用流

题目中说每个点需要经过固定的次数，那么我们可以拆点，并在拆出来的两个点之间连一条上下界均为vi的边。

建图通法可以参考 bzoj3876 ，对于这道题的具体建图方法：

2*n+1->0(m,0)（用于限制流量）

0->i(inf,0)

i+n->2*n+1(inf,0)（将有源汇转化为无源汇）

s->i+n(vi,0),i->t(vi,0)

i+n->j(inf,cost[i][j])（i<j）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
queue<int> q;
int head[210] , to[500010] , val[500010] , cost[500010] , next[500010] , cnt = 1 , cd[210] , s , t , dis[210] , from[210] , pre[210];
void add(int x , int y , int v , int c)
{
	to[++cnt] = y , val[cnt] = v , cost[cnt] = c , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
	to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , cost[cnt] = -c , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool spfa()
{
	int x , i;
	memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));
	memset(from , -1 , sizeof(from));
	dis[s] = 0 , q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
			if(val[i] && dis[to[i]] > dis[x] + cost[i])
				dis[to[i]] = dis[x] + cost[i] , from[to[i]] = x , pre[to[i]] = i , q.push(to[i]);
	}
	return ~from[t];
}
int mincost()
{
	int ans = 0 , i , k;
	while(spfa())
	{
		k = inf;
		for(i = t ; i != s ; i = from[i]) k = min(k , val[pre[i]]);
		ans += dis[t] * k;
		for(i = t ; i != s ; i = from[i]) val[pre[i]] -= k , val[pre[i] ^ 1] += k;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n , m , i , j , x;
	scanf("%d%d" , &n , &m) , s = 2 * n + 2 , t = 2 * n + 3;
	add(2 * n + 1 , 0 , m , 0);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , add(0 , i , inf , 0) , add(i + n , 2 * n + 1 , inf , 0) , add(s , i + n , x , 0) , add(i , t , x , 0);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		for(j = i + 1 ; j <= n ; j ++ )
		{
			scanf("%d" , &x);
			if(~x) add(i + n , j , inf , x);
		}
	}
	printf("%d\\n" , mincost());
	return 0;
}