[上下界费用流]JZOJ 3302 供电网络
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分析
题面已经很明显地告诉这是个网络流了,而且显然是上下界费用流
我们从s往所有为正数的点连一条费用0上下界都为ai的边,从所有为负数的点向t连一条费用0上下界为-ai的边
表示这个点一开始有这么多的电或需要输出这么多的电
然后每个点向t连无限流量,费用为输出的边,从s向每个点连无限流量,费用为输入的边
然后对于电线的消耗,这是个二次函数,所以要拆开写
权值就会变为a+b,3*a+b,5*a+b,7*a+b……
先把下界的代价加进去,然后为了防止TLE,我们采用动态加边的方法
上下界网络流戳这个大爷
#include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <memory.h> using namespace std; const int N=2e2+10; const int M=6e2+10; const int Inf=2147483647; struct Edge int u,v,l,r,a,b; e[M]; struct Graph int v,c,w,nx; g[10000010]; int cnt=1,list[N],dis[N],vis[N],a[N],I[N][N],f[N]; int s,t,ss,tt; int n,m,ans; void Add_Edge(int u,int v,int c,int w) g[++cnt]=(Graph)v,c,w,list[u];list[u]=cnt; g[++cnt]=(Graph)u,0,-w,list[v];list[v]=cnt; void Add_Pipe(int u,int v,int l,int r,int w) Add_Edge(u,v,r-l,w); if (l) a[u]-=l,a[v]+=l,ans+=w*l; bool SPFA() queue<int> q; while (!q.empty()) q.pop(); memset(dis,0x7f,sizeof dis);memset(vis,0,sizeof vis); q.push(ss);vis[ss]=1;dis[ss]=0; for (int i=1;i<=m;i++) if (I[e[i].u][e[i].v]==e[i].l&&e[i].l<e[i].r) e[i].l++; Add_Edge(e[i].u,e[i].v,1,(2*e[i].l-1)*e[i].a+e[i].b); while (!q.empty()) int u=q.front();q.pop(); for (int i=list[u];i;i=g[i].nx) if (g[i].c&&dis[g[i].v]>dis[u]+g[i].w) dis[g[i].v]=dis[u]+g[i].w;f[g[i].v]=i; if (!vis[g[i].v]) q.push(g[i].v); vis[g[i].v]=1; vis[u]=0; return dis[tt]!=0x7f7f7f7f; void MCF() int x=tt; while (f[x]) ans+=g[f[x]].w; I[g[f[x]^1].v][g[f[x]].v]++;I[g[f[x]].v][g[f[x]^1].v]--; g[f[x]].c--;g[f[x]^1].c++; x=g[f[x]^1].v; void Dinic() while (SPFA()) MCF(); int main() scanf("%d%d",&n,&m); s=0;t=n+1;ss=n+2;tt=n+3; Add_Pipe(t,s,0,Inf,0); for (int i=1;i<=n;i++) int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if (a>0) Add_Pipe(s,i,a,a,0); else Add_Pipe(i,t,-a,-a,0); Add_Pipe(s,i,0,Inf,b);Add_Pipe(i,t,0,Inf,c); for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b,&e[i].l,&e[i].r); Add_Pipe(e[i].u,e[i].v,e[i].l,e[i].l,0); ans+=e[i].a*e[i].l*e[i].l+e[i].b*e[i].l; I[e[i].u][e[i].v]+=e[i].l;I[e[i].v][e[i].u]-=e[i].l; for (int i=s;i<=t;i++) if (a[i]<0) Add_Pipe(i,tt,0,-a[i],0); else Add_Pipe(ss,i,0,a[i],0); Dinic(); printf("%d",ans);
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