图论——三种存图方式

Posted 2022-05-18 dreamxy

　　今年暑假入坑了ACM，可以说开始的很晚了。平时看到各位大佬们的博客都写的很是精彩了，也想通过写博客来督促一下自己，总结一下自己的每天所学和一些感受吧，希望能一直坚持下去，这条路注定不会好走，那就坦然去接受一场场爆零，从零开始慢慢积累吧。（刚开始入坑，写的内容可能会有很多很多的问题，希望大家多多指出，一起进步。）

　　本来是最近在准备学习网络流，但是发现，基础差到模板里建图就有些不会，于是先来学学习如果存图，大概有三种这样的方式：

一、邻接矩阵存图

　  顾名思义就是用矩阵来记录一个图，矩阵中第 i 行第 j 列的值就表示顶点 i 到顶点 j 的权值。

　　 

#include<bits/stdc++.h>
const int V = 1000;  //最大顶点数
int mat[maxn][maxn];//开设二维数组来存矩阵

int main()

    int i,j,w;
    memset(mat, 0, sizeof(mat));  //初始化操作假设权值为0表示没有该边
    scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);//输入边的信息：起点、终点、权重
    
    mat[i][j] = w;// //增加顶点i到顶点j的权值为w的边
    mat[i][j] = 0;//删除边
    printf("%d",mat[i][j]);//查询边

　　优点：容易理解，如果矩阵已经确定，可在O(1)的时间复杂度实现添加，修改，删除的操作

       缺点：空间复杂度过高，并且极为致命，一旦顶点数过多，需要利用空间就很大，而当图很稀疏时候，就会造成内存的浪费

二、邻接表

　  邻接表存储，又叫链式存储。这里主要说一下用数组的方式来模拟建立邻接表，特别是在网络流应用中，要建立好多好多数组，分别存取边的起点、终点、特别是还要存权重的数组域。具体解释看代码：

       

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000001
#define INF 119260817
using namespace std;
int  cnt,cost[maxn],from[maxn],to[maxn],Next[maxn], head[maxn]；
int n,m;
void add(int x,int y,int z)//建边
   
    ++cnt;
    cost[cnt]=z;//权重
    from[cnt]=x;起点
    to[cnt]=y;//汇点
    Next[cnt]=head[x];//存边表，存储上个边的号head[x]，形成链表
    head[x]=cnt;//记录每个起点的相连的一个点，就是所在链表的起点

int main()

    cnt=1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);//输入n个顶点，m条边
    for(int i=1;i<=m;i++)
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);//起点、终点、权重
        add(x,y,z);add(y,x,0);      //刚开始要建反向边，容量是0
    

 

　　由代码可知：此方法时间、空间复杂度都是O（m），遍历一条链表时复杂度也为O（m），远小于邻接矩阵中的O（n²）。

三、链式向前星

     感觉和邻接表存储有点相似，通过结构体数组来存储边的终点、上一个边、权重（因为一个结点同一起点所以不需要存起点了），再加一个head数组，head数组来存边的序号。

　  

const int maxn = 10005;   //点的最大个数
int head[maxn], cnt=0;//head数组用来表示以i为起点的一条边存储的位置
                                  //cnt用来记录序号

struct Edge

    int to; //此边的终点
    int w; //此边的权重 
    int next; //同一起点的上一条边的储存位置
Edge edge[maxn];

void add(int u,int v,int w)  //初始化加边

    edge[cnt].w = w;//记录边的权重
    edge[cnt].to = v;//记录边的终点
    edge[cnt].next = head[u];//存储同一起点的上一条边的位置
    head[u] = cnt++;//给边赋予序号


int main()  //遍历所有链表

    for(int i=0; i<=n; i++)
        for(int j=head[i]; j！=-1; j=edge[j].next)
             ......//具体操作省略

 

      与上面邻接矩阵相比，最大缺点就是，一开始不容易理解了，需要先看下数据结构链表的东西，这个方法很节省内存，效率高。

      这就是三种存图的方式，学会了这三种就可以进一步学习图论的一些算法了。

      要一直坚持下去哦!