图论基础——邻接链表存图+拓扑排序

Posted 2020-11-15 jhl0824

邻接链表存图，在这里其实是用数组进行模拟的

又叫做链式存储法，本来是要用链表实现的，但大多数情况下只需要用数组模拟即可

例：

u（边的起点）	v（边的终点）	w（边的权值）
4	2	1
1	2	3
1	4	1
1	5	2
4	3	4
2	3	1

 

 

 

话不多说，直接上代码

for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u1,&v1,&w1);
        e[i].u =u1;//赋给第i条边的起点        
        e[i].v =v1;//赋给第i条边的终点
        e[i].w =w1;//赋给第i条边的权值
        e[i].next =head[u1];//现在这条边的上一条边=现在这条边的起点的上一条边（u1是起点） 
　　　head[u1]=i;//于是，对于以后的边来说，现在这条边就是起点的上一条边 }

注：e[i]为一个结构体，负责记录每一条边的信息

struct Node{
    int u;//边的起点
        int v;//边的终点
        int w;//边的权值
    int next;//边的上一条边（用于连接）
}e[边的最大条数];    

总的来说，这是一种存图的方法，更是图论的基础

 

拓扑排序

 拓扑排序是对有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)求出一个顶点序列，使其满足：对于任意边(u,v)?E，u在序列的位置总在v之前。 

   拓扑排序实现方法如下:

　　(1)从有向图中选择一个没有前驱(即入度为0)的顶点并且输出它.//入度：到这个点的边有多少条

　　(2)从图中删去该顶点,并且删去从该顶点发出的全部有向边，并且更新点的入度.

　　(3)重复上述两步,直到剩余的图中不再存在没有前趋的顶点为止.

 

 使用方法：1、邻接矩阵+直接法。（空间开销大，不能判断有环）

                   2、邻接链表+栈（空间小，可以判断环）

 所以，一般用栈来实现

bool topsort()//拓扑排序，有拓扑序返回真，否则返回假 
{
    int p,q;
    for(int i=1;i<=n;i++)//先找到入度为0的节点入栈 
    {
        if(!d[i])s.push(i);//d[i]表示i点的入度，在加边的时候初始化d[i]
    }
    while(!s.empty())//当栈非空进行操作 
    {
        p=s.top();//记录栈顶节点 
        s.pop();//弹出栈顶节点 
        ans[cnt++]=p;//将弹出节点存储到结果数组，并计数 
        for(int i=head[p];i!=-1;i=e[i].next)//清除该节点的出度 
        {
            q=e[i].v;
            if(!(--d[q]))s.push(q);//如果又发现入度为0的节点，继续入栈 
        }
    }
    if(cnt<=n)return false;//当有节点没入栈，则说明存在环 
    return true;
}

 

另外在需要最大和最小拓扑序时，就要用到优先队列来存入

代码主体差不多，只是优先队列定义与栈不同罢了