单调栈

Posted 2022-04-22 accpted

单调栈：就是栈中存储元素的某种信息是单调的栈

• 单调栈可以干什么呢？

• 可以线性寻找一个元素左边（或右边）第一个满足某种条件的元素

• 比较常见的问题是：给定一个序列，对于每个数寻找其左边（或右边）第一个比它大（或比它小）的数

 

以寻找每个数左边第一个比它大的数为例

• 从右往左扫，维护一个栈，存储当前还没找到比它大的数的元素

• 可以发现栈中的元素有两个信息是单调的：下标和数值

• 下标单调是因为入栈顺序的原因

• 数值单调是因为，如果不单调的话会推出矛盾

• 那么每次可以让栈中一些元素找到比它大的元素，把它们从栈中删除。可以发现这些元素一定是栈顶的一部分。这么一番操作后，数据结构的性质没有发生变化

• 每个元素被至多加入一次和删除一次，所以时间复杂度是线性的

例题洛谷1950

小明今天突发奇想，想从一张用过的纸中剪出一个长方形。

为了简化问题，小明做出如下规定：

（1）这张纸的长宽分别为n，m。小明讲这张纸看成是由n*m个格子组成，在剪的时候，只能沿着格子的边缘剪。

（2）这张纸有些地方小明以前在上面画过，剪出来的长方形不能含有以前画过的地方。

（3）剪出来的长方形的大小没有限制。

小明看着这张纸，想了好多种剪的方法，可是到底有几种呢？小明数不过来，你能帮帮他吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数n，m，表示这张纸的长度和宽度。

接下来有n行，每行m个字符，每个字符为“*”或者“.”。

字符“*”表示以前在这个格子上画过，字符“.”表示以前在这个格子上没画过。

输出格式：

仅一个整数，表示方案数。

输入输出样例

输入样例#1：

6 4
....
.***
.*..
.***
...*
.***　

输出样例#1：

 

38

说明

【数据规模】

对10%的数据，满足1<=n<=10,1<=m<=10

对30%的数据，满足1<=n<=50,1<=m<=50

对100%的数据，满足1<=n<=1000,1<=m<=1000

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int N=3000;
 5 int l[N],r[N],a[N][N],h[N],n,m,k[N];
 6 ll ans;
 7 char s[N];
 8 void work() 
 9     int top = 0;
10     for (int i = m; i >= 1; i--) 
11         while (top > 0 && h[i] <= h[k[top]]) 
12             l[k[top]] = i;
13             top--;
14         
15         top++;
16         k[top] = i;
17     
18     while (top) 
19         l[k[top]] = 0;
20         top--;
21     
22     top = 0;
23     for (int i = 1; i <= m; i++) 
24         while (top != 0 && h[i] < h[k[top]]) 
25             r[k[top]] = i;
26             top--;
27         
28         top++;
29         k[top] = i;
30     
31     while (top) 
32         r[k[top]] = m + 1;
33         top--;
34     
35     for (int i = 1; i <= m; i++) 
36         ans += 1ll * (i - l[i]) * (r[i] - i) * h[i];
37     
38 
39 int main()
40     scanf("%d%d",&n,&m);
41     for (int i=1;i<=n;i++) 
42         scanf("%s", s+1);
43         for (int j = 1; j <= m; j++) 
44             if (s[j] == ‘*‘) 
45                 a[i][j] = 1;
46             
47         
48     
49     for (int i=1;i<=n;i++)
50         for (int j=1;j<=m;j++)
51             h[j]++;
52             if (a[i][j])
53                 h[j]=0;
54             
55         
56         work();
57     
58     printf("%lld\n",ans);
59 

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