线性表--单调栈

Posted 2022-11-30 Abro.

目录

前言

一、单调栈简介

1.1 单调递增栈

1.2 单调递减栈

二、单调栈适用场景

2.1 寻找左侧第一个比当前元素大的元素

2.2 寻找左侧第一个比当前元素小的元素

2.3 寻找右侧第一个比当前元素大的元素

2.4 寻找右侧第一个比当前元素小的元素

三、单调栈模板

3.1 单调递增栈模板(python代码)

3.2 单调递减栈模板(python代码)

总结

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前言

栈的存储结构分为顺序存储结构和链式存储结构，并且为了解决部分需求，引入单调栈的概念。

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一、单调栈简介

单调栈（Monotone Stack）：一种特殊的栈。在栈的「先进后出」规则基础上，要求从 栈顶 到 栈底 的元素是单调递增（或者单调递减）。其中满足从栈顶到栈底的元素是单调递增的栈，叫做单调递增栈。满足从栈顶到栈底的元素是单调递减的栈，叫做单调递减栈。

注意：这里定义的顺序是从「栈顶」到「栈底」，其它文章若是从栈底到栈顶，则要具体情况具体分析，本文是从栈顶到栈底。

1.1 单调递增栈

只有比栈顶元素小的元素才能直接进栈，否则需要先将栈中比当前元素小的元素出栈，再将当前元素入栈。

这样就保证了：栈中保留的都是比当前入栈元素大的值，并且从栈顶到栈底的元素值是单调递增的。

单调递增栈的入栈、出栈过程如下：

• 假设当前进栈元素为 x，如果栈顶元素大于 x，则直接入栈。
• 否则从栈顶开始遍历栈中元素，把小于 x 或者等于 x 的元素弹出栈，直到遇到一个大于 x 的元素为止，然后再把 x 压入栈中。

1.2 单调递减栈

只有比栈顶元素大的元素才能直接进栈，否则需要先将栈中比当前元素大的元素出栈，再将当前元素入栈。

这样就保证了：栈中保留的都是比当前入栈元素小的值，并且从栈顶到栈底的元素值是单调递减的。

单调栈减栈的入栈、出栈过程如下：

• 假设当前进栈元素为 x，如果栈顶元素大于 x，则直接入栈。
• 否则从栈顶开始遍历栈中元素，把大于 x 或者等于 x 的元素弹出栈，直到遇到一个小于 x 的元素为止，然后再把 x 压入栈中。

二、单调栈适用场景

单调栈可以在时间复杂度为O(n)的情况下，求解出某个元素左边或者右边第一个比它大或者小的元素。

所以单调栈一般用于解决以下几种问题：

• 寻找左侧第一个比当前元素大的元素
• 寻找左侧第一个比当前元素小的元素
• 寻找右侧第一个比当前元素大的元素
• 寻找右侧第一个比当前元素小的元素

2.1 寻找左侧第一个比当前元素大的元素

• 从左到右遍历元素，构造单调递增栈（从栈顶到栈底递增）：一个元素左侧第一个比它大的元素就是将其「插入单调递增栈」时的栈顶元素。如果插入时的栈为空，则说明左侧不存在比当前元素大的元素。

2.2 寻找左侧第一个比当前元素小的元素

• 从左到右遍历元素，构造单调递减栈（从栈顶到栈底递减）：一个元素左侧第一个比它小的元素就是将其「插入单调递减栈」时的栈顶元素。如果插入时的栈为空，则说明左侧不存在比当前元素小的元素。

2.3 寻找右侧第一个比当前元素大的元素

• 从左到右遍历元素，构造单调递增栈（从栈顶到栈底递增）：一个元素右侧第一个比它大的元素就是将其「弹出单调递增栈」时即将插入的元素。如果该元素没有被弹出栈，则说明右侧不存在比当前元素大的元素。
• 从右到左遍历元素，构造单调递增栈（从栈顶到栈底递增）：一个元素右侧第一个比它大的元素就是将其「插入单调递增栈」时的栈顶元素。如果插入时的栈为空，则说明右侧不存在比当前元素大的元素。

2.4 寻找右侧第一个比当前元素小的元素

• 从左到右遍历元素，构造单调递减栈（从栈顶到栈底递减）：一个元素右侧第一个比它小的元素就是将其「弹出单调递减栈」时即将插入的元素。如果该元素没有被弹出栈，则说明右侧不存在比当前元素小的元素。
• 从右到左遍历元素，构造单调递减栈（从栈顶到栈底递减）：一个元素右侧第一个比它小的元素就是将其「插入单调递减栈」时的栈顶元素。如果插入时的栈为空，则说明右侧不存在比当前元素小的元素。

三、单调栈模板

以从左到右遍历元素为例，介绍一下构造单调递增栈和单调递减栈的模板。

3.1 单调递增栈模板(python代码)

def monotoneIncreasingStack(nums):
	stack = []
	for num in nums:
		while stack and num >= stack[-1]:
			stack.pop()
		stack.append(num)

3.2 单调递减栈模板(python代码)

def monotoneDecreasingStack(nums):
	stack = []
	for num in nums:
		while stack and num <= stack[-1]:
			stack.pop()
		stack.append(num)

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总结

可以应用单调栈来刷一下力扣的几道题！

496.下一个更大的元素

739.每日温度