浅谈—单调栈

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了浅谈—单调栈相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、概念:

单调栈的本质还是一个栈,只不过是栈的元素从栈底到栈顶单调递增或者是单调递减。

二、单调栈的维护:

每加入一个元素,将这个元素和栈顶元素相比较,(假设你维护的是一个单调递增的栈),如果当前元素大于等于栈顶元素,说明这个元素

没有破坏这个栈的单调性,直接加入;如果当前元素小于栈顶元素,直接向栈中加入元素会破坏栈的单调性,这时我们需要将栈顶元素依次弹出,知道遇到第一个

大于或者等于当前元素的元素,再将该元素压入栈中。时间复杂度O(n),所有的元素都会进栈一次。

三、单调栈的性质:

(1)单调栈嘛,栈中的元素是单调的。

(2)每加入一个元素,为了维护单调栈的单调性,会将破坏单调性的元素都删掉。

(3)单调栈的每一个元素,可以向左找到第一个比它大的元素,也可以找到第一个比它小的元素。

四、例题

题目描述:

地上从左到右竖立着 n 块木板,从 1 到 n 依次编号,如下图所示。我们知道每块木板的高度,在第 n 块木板右侧竖立着一块高度无限大的木板,现对每块木板依次做如下的操作:对于第 i 块木板,我们从其右侧开始倒水,直到水的高度等于第 i 块木板的高度,倒入的水会淹没 ai 块木板(如果木板左右两侧水的高度大于等于木板高度即视为木板被淹没),求 n 次操作后,所有 ai 的和是多少。如图上所示,在第 4 块木板右侧倒水,可以淹没第 5 块和第 6 块一共 2 块木板,a4 = 2。

解释:

我们在往一个木板的右边倒水时,怎样才能使水停止不在流呢。由图可知,当遇到右边第一个比当前木板高的木板使,水不会再流。

这时淹没的木板的个数为 向右遇到第一个比它高的木板的下标-当前木板的下标-1;我们根据单调栈的性质3可知我们可以用一个单

调栈来做这个题。我们来维护一个单调减栈,这个栈中每一个元素右边都是第一个大于等于它的元素。

1、将1压入栈中。

2、将2压入栈中,发现比1木板的高度高,则a1=2-1-1=0,将1木板弹出栈中表示已经处理完成。此时答案为0;

3、3木板因为比栈顶的2木板小,直接压入栈中。

4、当将4木板压入栈中时,发现栈顶元素3木板小于4木板,此时3木板遇到了右边第一个比它大的元素,计算a3=4-3-1=0;3木板处理完成,弹出,此时答案为0.

5、将5木板压入。

6、将6木板压入栈中,发现栈顶的5木板高度小于6木板,5号木板遇到了右边第一个大于它的元素,a5=6-5-1=0;5号元素弹出。

我们发现我们栈中元素是递减的。

发现栈中仍不为空,又因为6号木板的最后有一个无限高的木板,所以栈中元素一定都会被最后一块木板清理。

总结:

单调栈的题目一定要联想到它的性质:求出某个数的左边或者右边第一个比它大或者小的元素,而且总时间复杂度O(N)

五、单调栈练习题

(1)

poj 3250

题解

(2)

poj 2796

题解

(3)

bzoj 1113

题解

 

以上是关于浅谈—单调栈的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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