市选模拟题合并果子

Posted 2022-03-28 huangzihaoal

【题目描述】
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把其中任意不超过k堆果子合并到一起，消耗的体力等于合并在一起的这些堆果子的重量之和。最终合并成为一堆果子。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有5堆果子，数目依次为3，2，1，4，5，每次合并最多3堆。可以先将1、2、3堆合并，新堆数目为6，耗费体力为6。接着，将新堆与剩下的两堆合并，又得到新的堆，数目为15，耗费体力为15。所以多多总共耗费体力=6+15=21。可以证明21为最小的体力耗费值。

【输入】
输入包括两行，第一行是两个整数n和k(1<＝n，k<=10000)，表示果子的种类数和每次最多可以合并的堆数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

【输出】
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于\\(2^31\\)

【数据规模】

对于30％的数据，保证有n<=1000：

对于50％的数据，保证有n<=5000；

对于全部的数据，保证有n<=10000。

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【题解】

看到这道题，我就想起了标准的合并果子问题（一次合并2堆的那个），我想，一次合并K堆不得了呗！不足K堆时就把全部都合并掉！

结果我就WA（wrong answer）了，很明显，这不是正解！

首先，我们会发现，这道题目中最佳的合并方案就是每次合并最小的那几堆果子。
so，我们就要用小根堆来储存了。

那么，什么是小根堆呢？ 戳这里??? 给我看明白了！不然就看不懂下面的文字了！！！

然后每次删除堆顶元素，把它们的和算出来，用变量SUM储存，再把元素SUM插入堆中。

但问题是，每次合并K堆的做法是有问题的，如下图：

其中N=7,K=5.

设在这个小根堆中，\\(a < b < c < d < e < f < g\\)，用每次合并K堆，最后合并剩余的那几堆的方法，所用的体力值为：

\\(2(a+b+c+d+e)+f+g\\)

但很明显，这样做是错的。我们应该先合并3堆，再合并5堆，即所用的体力值为

\\(2(a+b+c)+d+e+f+g\\)

所以我们第一次合并的次数不一定是K，但后面每一次合并的次数一定是K！

通过找规律，我发现第一次合并的次数是

如果 \\((k-1)\\mid(n-1)\\)，第一次合并k次
如果 \\((k-1)\\space|\\not \\space(n-1)\\)，第一次合并\\((n-1)mod(k-1)\\)次

然后就可以了。

下面附上标程——

#include<cstdio>
using namespace std;
int a[10010],num;
void up(int x)

    int t;
    while(x>1&&a[x]<a[x/2])
    
        t=a[x];
        a[x]=a[x/2];
        a[x/2]=t;
        x=x/2;
    

void down(int x)

    int t;
    while(x*2<=num&&(a[x]>a[x*2]||a[x]>a[x*2+1]))
    
        if(a[x*2+1]>a[x*2]||x*2+1>num)
        
            t=a[x];a[x]=a[x*2];a[x*2]=t;
            x=x*2;
        
        else
        
            t=a[x];a[x]=a[x*2+1];a[x*2+1]=t;
            x=x*2+1;
        
    

void inc(int x)

    a[++num]=x;
    up(num);

void del(int x)

    a[x]=a[num];
    num--;down(x);

int main()

    freopen("fruit.in","r",stdin);
    freopen("fruit.out","w",stdout);
    int n,i,j,k,ans=0,t,l;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<=n;i++)
    
        scanf("%d",&j);
        inc(j);
    
    if((n-1)%(k-1)==0) l=k;
    else l=(n-1)%(k-1)+1;
    while(num>1)
    
        t=0;
        for(i=1;i<=l;i++)
        
            t=t+a[1];
            ans=ans+a[1];
            if(num==0) break;
            del(1);
        
        inc(t);
        l=k;
    
    printf("%d\\n",ans);
    return 0;