生成前N个自然数随机置换的3个程序

Posted 2022-03-24 linhaostudy

问题描述：

假设需要生成前N个自然数的一个随机置换。例如，4，3，1，5，2和3，1，4，2，5就是合法的置换，但5，4，1，2，1却不是，因为数1出现两次而数3却没有。这个程序常常用于模拟一些算法。我们假设存在一个随机数生成器RandInt(i,j)，它以相同的概率生成i和j之间的一个整数。

int RandInt(int i, int j)       //srand()放在主函数中了

    if(i==0)
        return rand()%(j+1);
    else
        return rand()%(j-i+1) + i;

算法一： 时间复杂度O（N2logN）

填入从a[0]到a[n-1]的数组a,为了填入a[i]，生成随机数直到它不同于已经生成的a[0],a[1],...,a[i-1]时，再将其填入a[i].

void fun1(int a[], int n)

    int tmp;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    
        tmp=RandInt(1, n);
        for (int j = 0; j < i; j++)
        
            if(tmp==a[j])
            
                tmp=RandInt(1, n);
                j=-1;
            
        
        a[i] = tmp;
    

算法二：时间复杂度O(NlogN)

同算法一，但要保存一个附加的数组，称之为Used(用过的)数组。当一个随机数ran最初被放入数组A的时候，置Used[ran]=1。

void fun2(int a[], int n)

    int tmp;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    
        tmp=RandInt(1, n);
        while(used[tmp]!=0)
            tmp=RandInt(1, n);
        a[i]=tmp;
        used[tmp]=1;
    

算法三：时间复杂度O(N)

填写该数组使得a[i]=i+1.然后：

for(i=1; i<N; i++)
swap(&a[i], a[RandInt(0,i)]);

void swap(int &a, int &b)

    int tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;

 
void fun3(int a[], int n)

    for (int i = 0; i < n; i++)
    
        a[i]=i+1;
    
    for (int i = 1; i < n; i++)
    
        swap(a[i], a[ RandInt(0, i) ]);
    

运行效果：