[复习]平衡树splay
Posted xingmi-weiyouni
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define read(a) a=init() using namespace std; struct node long long fa,ch[2],data,size,cnt; t[10000003]; long long n,root=0,tot=0,lei,thi; inline long long init()//快读 long long a=0,b=1;char ch=getchar(); while(ch>‘9‘||ch<‘0‘)if(ch==‘-‘)b=-1;ch=getchar(); while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+(ch-‘0‘);ch=getchar(); return a*b; inline void rotate(long long x)//基本旋转操作:旋转x long long y=t[x].fa,z=t[y].fa,k=t[y].ch[1]==x;//y是x的父节点,z是x的祖先节点, //k存储x是y的哪一个儿子 t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x; t[x].fa=z;//祖为父:我变成我爷爷的儿子,我管我爷爷喊爸爸 t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1]; t[t[x].ch[k^1]].fa=y;//子为孙:我儿子过继给我爸爸,我儿子管我爸爸喊爹 t[x].ch[k^1]=y; t[y].fa=x;//父为子:我爸爸变成我儿子,我爸爸管我喊爹 t[y].size=t[t[y].ch[0]].size+t[t[y].ch[1]].size+t[y].cnt;//更新节点规模 //size存储以该节点为根节点的子树的大小(包括自身) t[x].size=t[t[x].ch[0]].size+t[t[x].ch[1]].size+t[x].cnt;//由于此时y是x的子节点,所以先y后x inline void splay(long long x,long long goal)//splay操作:将x旋转为goal的子节点 while(t[x].fa!=goal)//若x的父节点不是目标节点 long long y=t[x].fa,z=t[y].fa;//取出父节点和祖先节点 if(z!=goal)//若祖先节点依旧不是目标节点,那么意味着我们至少需要旋转两次 (t[z].ch[0]==y)^(t[y].ch[0]==x)?rotate(x):rotate(y); //为了打乱原本平衡树上存在的一条链从而防止被卡,若x、y、z在同一条线上,先转y rotate(x);//无论之前转了y还是x或者是没有转,我们都需要再转一次x if(!goal)root=x;//更新根节点 inline void insert(long long x)//插入操作:插入一个数x,使平衡树仍然保持平衡 long long u=root,fa=0;//从根节点开始搜,记得存储fa以更新x的节点信息中的fa while(u&&t[u].data!=x)//u仍然存在且当前节点u不等于目标节点,迭代向下查找。 fa=u; u=t[u].ch[x>t[u].data];//x小于当前节点信息,向左查找,否则向右查找。(利用平衡树本身性质) if(u)t[u].cnt++;//如果本身存在该节点,该节点个数加一 else //否则新建一个节点(各个信息都要新建) u=++tot; if(fa)t[fa].ch[x>t[fa].data]=u; t[u].ch[0]=t[u].ch[1]=0; t[tot].fa=fa; t[tot].data=x; t[tot].cnt=1; t[tot].size=1; splay(u,0); inline void find(long long x)//查找操作:找到元素x并将它旋转为根节点 long long u=root;//u是当前节点,从根节点开始搜索。 if(!u)return ;//如果没有根节点,即没有树:查询无效。 while(t[u].ch[x>t[u].data]&&x!=t[u].data)//继续迭代向下查找x u=t[u].ch[x>t[u].data]; splay(u,0);//转上去 inline long long nxt(long long x,long long jud)//查询操作:查询前驱或后继 //(jud为0时表示查询前驱,jud为1时表示查询后继) find(x);//找到x并把他(或者和它最接近的那个点)转到根节点 long long u=root; if(t[u].data>x&&jud)return u; if(t[u].data<x&&!jud)return u;//这两句话针对查询的x本身不在平衡树中 u=t[u].ch[jud];//若该节点已经被旋转为根节点,前驱是它左子树最右边的儿子,后驱是它右子树最左边的儿子。 while(t[u].ch[jud^1])u=t[u].ch[jud^1]; return u; inline void delet(long long x)//删除操作:删掉某一个节点 long long pre=nxt(x,0); long long nt=nxt(x,1);//分别查询前驱和后继并存储 splay(pre,0),splay(nt,pre);//把前驱转成根节点,把后继转成根节点的子节点。 //分析可得此时nt是pre的右儿子,x是nt的左儿子且x没有子树 long long res=t[nt].ch[0]; if(t[res].cnt>1) t[res].cnt--;//若该节点不止一个,删掉一个 splay(res,0);//并把该节点旋转至根节点 else t[nt].ch[0]=0;//否则直接把它扔掉(nt的左儿子指向空) inline long long k_th(long long x)//第k大操作:查询已插入的节点中第k大的数 long long u=root;//临时节点u if(t[u].size<x)return 0;//若该点的规模小于x,即不可能存在第x大的数,返回0 while(1) int y=t[u].ch[0];//取出左儿子方便查询规模 if(x>t[y].size+t[u].cnt)//如果所查询的数大于左儿子的规模 x-=t[y].size+t[u].cnt;//往右找,查询的第k大数即是右儿子中x-t[y].size+t[u].cnt u=t[u].ch[1]; else if(t[y].size>=x) u=y;//如果儿子查询 else return t[u].data;// int main() read(n); insert(0x7fffffff); insert(-0x7fffffff); while(n--) read(lei),read(thi); switch(lei) case 1: insert(thi); break; case 2: delet(thi); break; case 3: find(thi); printf("%lld\n",t[t[root].ch[0]].size); break; case 4: printf("%lld\n",k_th(thi+1)); break; case 5: printf("%lld\n",t[nxt(thi,0)].data); break; case 6: printf("%lld\n",t[nxt(thi,1)].data); break; return 0;
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