二叉搜索树的后序遍历序列

Posted 2020-07-28 wxdjss

  题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true,否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

  例如输入数组{5,7,6,9,10,8}，则返回true,因为这个整数序列是下图二叉搜索树后序遍历的结果。如果输入的数组是{7,4,6,5},由于没有那棵二叉搜索树后序的结果是这个序列,因此返回false.

  

  在后序遍历得到的序列中,最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分为两部分:第一部分是左子树结点的值,它们都比根结点的值小;第二部分是右子树结点的值,它们都比根结点的值大。

  以数组{5,7,6,9,11,10,8}为例,后序遍历结果的最后一个数字8就是根结点的值。在这个数组中，前3个数字5,7,6都比8小,是值为8的结点的左子树结点;后三个数字9,11,10都是比8大,是值为8的结点的右子树结点。

  我们接下来用同样的方法确定与数组每一部分对应的子树的结构.这其实就是一个递归的过程。对于序列5,7,6，最后一个数字6是左子树的根结点的值。数字5比6小,是值为6的结点的左子结点,而7则是它的右子结点。同样,在序列9,11,10中最后一个数字10是右子树的根结点,数字9比10小,是值为10的结点的左子结点,而11则是它的右子结点。

  我们再来分析另一个整数数组{7,4,6,5}.后序遍历的最后一个数是根结点,因此根结点的值是5。由于第一个数字7大于5,因此在对应的二叉搜索树中是没有左子树的,数字7,4和6都是右子树结点的值。但我们发现在右子树中有一个结点的值是4,比根结点的值5小,这违背了二叉搜索树的定义。因此不存在一棵二叉搜索树,它的后序遍历的结果是7,4,6,5.

 

   找到规律后,参考代码如下：

   

 1 bool VerifySquenceOfBST(int sequence[],int length)
 2  {
 3    if(sequence==NULL||length<=0)
 4    return false;
 5    
 6    int root=sequence[length-1];
 7   
 8    //在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点
 9    int j=i;
10    for(;j<length-1;++j)
11     {
12      if(sequence[i]>root)
13      break;
14      }
15  
16    //在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点
17    int j=i;
18    for(;j<length-1;++j)
19    {
20     if(sequence[j]<root)
21     return false;
22     }
23  
24    //判断左子树是不是二叉搜索树
25    bool left=true;
26    if(i>0)
27    left=VerifySequenceOfBST(sequence,i);
28    
29    //判断右子树是不是二叉搜索树
30    bool right=true;
31    if(i<length-1)
32    right=VerifySequenceOfBST(sequence+i,length-i-1);
33    return (left&&right);
34 }