LeetCode二叉搜索树的后序遍历序列

Posted 2021-10-09 xiao zhou

LeetCode二叉搜索树的后序遍历序列

• 题目描述
• 题目分析
• • 搜索二叉树
  • • 1、定义
    • 2、性质
• 题目分析（续）
• 代码实现
• 总结

题目描述

题目分析

xxxx这道题的关键字是“搜索二叉树”、“后序遍历”。后序遍历大家应该都十分熟悉了，不熟悉的可以看我之前的博客二叉树的常见操作，但是搜索二叉树，估计大部分读者都不甚了解，所以我先把搜索二叉树的基本性质讲解一下。

搜索二叉树

1、定义

二叉搜索树是满足以下性质的二叉树。
1.非空左子树的所有结点的值小于其根结点的值；
2.非空右子树的所有值大于其根结点的值；
3.左右子树都是搜索二叉树。（递归定义）

2、性质

xxxx其实定义已经将搜索二叉树的性质阐述的十分清楚，我再简练得概述一下他最重要以及这道LeetCode题中考察的性质，就是按照后序顺序遍历搜索二叉树，那么会出想这样的序列【值均比根节点小的结点，值均比根节点大的结点，根节点】
如图：

题目分析（续）

xxxx有了以上的知识储备，我们就可以来仔细地分析这道题，就是通过上述提到的后序遍历搜索二叉树的性质，【小，大，根】，我们就可以通过比较得到左子树的序列，得到右子树的序列，左子树序列中所有值都小于根，右子树中所有值都大于根，一旦出现不符合的我们就可以断定，这个序列是不符合搜索二叉树的后序遍历的。如果符合，我们我们通过刚刚确定出来的左右子树，就可以递归的去检测左右子树，一直递归一直递归，直到所有子树都符合。

代码实现

上述分析只是答题思路，具体实现细节请仔细看代码+注释

1、说明一下递归子函数的参数：(1)sequence后序遍历序列的vector (2)start检测序列区段的开始位置 （3）检测序列区段的结束位置
2、我们从start开始，知道找到一个比根节点大的，这样就区分出哪一部分是左子树区间，哪一部分是右子树区间（从start遍历vector，直到找到大于根的，作为左右子树的分界）
3、这样我们就找到一段全比根小的左子树区间，然后再去检测剩下的右子树区间是否满足都比根大，如果有比根小的，说明就不符合搜索二叉树，就return false（再去遍历vector的后半段）
4、如果符合，那么我们就再去递归检测左右子树（此时重要的就是区间段的划分）

class Solution {
public:
	//用于递归的子函数
    bool _VerifySquenceOfBST(vector<int>& sequence,int start, int end)
    {
    	//递归的出口，如果，start>=end，那么区间不存在或只有一个元素，说明没有子树了就是true
        if(start>=end)
            return true;
        //保存根的值
        int root = sequence[end];
        int i = start;
        //从start开始遍历，直到找到第一个比根大的值，作为左右子树的分界
        while(sequence[i]<root)
        {
            i++;
        }
        //从刚刚找出的分界开始，到end-1（根的前一个位置）如果出现小于根的，说明不符合规定，就返回false
        for(int j = i;j<end;j++)
        {
            if(sequence[j]<root)
                return false;
        }
        //走到这里，就说明，本次检测符合搜索二叉树的后序遍历，我们就需要继续分别递归左右子树
        //i是属于右子树的，所以左子树是【start,i-1】,右子树【i，end-1】
        return _VerifySquenceOfBST(sequence,start,i-1) && _VerifySquenceOfBST(sequence,i,end-1);
    }
    
    
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
    	//如果vector为空，那么直接返回false
        if(sequence.size() == 0)
            return false;
        //开始递归
        return _VerifySquenceOfBST(sequence,0,sequence.size()-1);
    }
};

总结

xxxx这道题考查了搜索二叉树的后序遍历，结果符合【左子树（小于根），右子树（大于根），根】这样的结构，然后就是，二叉树的递归算法。二叉树递归定义，递归解决。还有一个最重要的细节，就是边界的控制，刚刚，我们在找左右子树分界的时候，i是第一个比根大的，所以i处于的值是属于右子树的。。。。
xxxx本道LeetCode题目分享就到这里，如果各位读者有更好的解题方法或者思路，请在评论区评论，我们一起学习一起进步！
xxxx谢谢大家！！