dp入门—数塔

Posted 2022-02-05 cstdio1

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？ 
 
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。 
Output对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。 
Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30
解题思路：从最下面向上计算出走到该节点的最大值dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);(利用dp二维数组进行存储)
手工计算步骤如下：

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Max=105;
int main()

	int dp[Max][Max];
	int m,num;//m行m列 
	cin>>num;
	while(num-->0)
	cin>>m;
	for(int i=0;i<m;i++)
		for(int j=0;j<=i;j++)
			cin>>dp[i][j];
	
	for(int i=m-2;i>=0;i--)//从倒数第二行开始加 
		for(int j=0;j<=i;j++)
		dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);	
	
	cout<<dp[0][0]<<endl;